Основна різниця між біноміальним розподілом та розподілом Бернуллі полягає в тому, що біноміальний розподіл повторюється (n) разів єдиного експерименту, перерахованого в процесі Бернуллі, і фіксує сприятливі результати.
Іншими словами, біноміальний розподіл полягає у тому, щоб повторити експеримент, який слідує за розподілом Бернуллі, стільки разів, скільки потрібно, і записати результати, які є «успіхами». Отже, Бернуллі і двочлен - це не одне і те ж.
Щоб експеримент був апроксимований розподілом Бернуллі, він повинен відповідати:
- Експеримент може лише дати результат два результати, які взаємовиключніІншими словами, лише один з них може відбуватися кожного разу, коли проводиться експеримент.
- експерименти незалежні. Іншими словами, кожен експеримент не залежить ні від попереднього, ні від наступного.
- ймовірність для отримання конкретного результату є Завжди однаково. Іншими словами, ймовірність потрапити «голови» в жеребкування монети (не обмануте) буде постійною, оскільки монета не змінюється з жеребкуванням.
Що нам потрібно для створення експерименту, де його результати розподіляються за розподілом Бернуллі?
- Дискретна випадкова величина.
- Номер, якому присвоюються результати "успіху". Як правило, один (1) використовується для "успіху", а нуль (0) для "не вдалого".
- Загальна кількість експериментів завжди буде одним (1), оскільки ми проводимо експеримент лише один раз.
Додаток
Коли ми чуємо Бернуллі або біноміальний розподіл, ми можемо панікувати, але коли ми застосовуємо ці концепції на практиці, це цілком зрозуміло без будь-яких зусиль.
Так само просто, як кинути монету, взяти випадкову карту, вгадати, якого кольору буде наступний автомобіль, який проїде на вулиці … Важливо, щоб було чітко визначено кроки, які слід виконувати, та їх порядок: визначення експерименту підхід, розподіл, розрахунок, результат та висновки.
Експеримент: червона машина
- Експериментуйте: Зверніть увагу на колір наступного автомобіля, який проїжджає вулицею (одна смуга) і закінчує експеримент.
- Підхід: Якщо колір автомобіля червоний, то "успіх". В іншому випадку "не вдається".
- Поширення:
- Якщо проїжджає синій автомобіль, це означає, що проїжджає жовтий автомобіль? Ні. Іншими словами, чи незалежний колір автомобілів? Так, той факт, що проїжджає автомобіль певного кольору, не означає, що проїжджає інший іншого кольору.
- Якщо проїжджає червона машина, чи може одночасно проїжджати синя машина по односмуговій вулиці? Ні. Синя машина проїде за червоною машиною, але до того часу ми закінчимо експеримент. Нас цікавить лише наступний автомобіль, який проїжджає; Ми ігноруємо минулі машини та пізніші машини, до яких ми зацікавлені.
- Чи завжди ймовірність появи автомобіля однаковою (постійною)? Так, усі автомобілі мають однакову ймовірність проїхати цією вулицею, незалежно від кольору.
Отримавши відповіді на попередні запитання, ми можемо визначити, яку теоретичну модель (розподіл) ми можемо використовувати для наближення нашого експерименту та знання його статистики. Іншими словами, ми визначаємо, який це розподіл: Бернуллі чи двочлен.
Бернуллі чи двочлен?
У цьому випадку ми отримуємо, що це розподіл Бернуллі, оскільки він відповідає вимогам. Найважливішою характеристикою розподілу Бернуллі є те, що експеримент не повторюється. Цей фактор спостерігається, коли ми говоримо, що збираємось спостерігати лише за наступним автомобілем, ні більше, ні менше.
- Розрахунок: обчислюємо функцію розподілу ймовірностей.
- Результати: записуємо результат, тобто ймовірність того, що наступна машина, яка проїжджає вулицею, стане червоною.
- Висновки: оцінити взаємозв'язок підхід-розподіл-результати. Тобто отримати кращерезультати (більше статистичної актуальності) було б доцільно змінитипідхід і додати можливість спостерігати більше автомобілів. Отже, нам довелося б змінити типрозподіл. Якби ми додали повторення в цьому експерименті, ми використали биноміальний розподіл.