Правильний куб або гексаедр - це багатогранник або тривимірна геометрична фігура з шістьма рівними сторонами, кожна з яких є правильним многокутником, зокрема, квадратом.
Тобто кожна грань правильного гексаедра є паралелограмом з чотирма сторонами однакової довжини, і всі грані конгруентні або однакові одна одній.
Слід пам’ятати, що багатогранник - це тривимірна геометрична фігура, що складається з кінцевого числа граней, які, в свою чергу, є багатокутниками. Якщо багатогранник правильний, він складається з правильних і рівних багатокутників.
Куб - це одне з так званих платонових твердих тіл, тобто правильних і опуклих многогранників. Опуклість означає, що для поєднання двох точок на малюнку завжди можна провести пряму лінію, яка залишається в межах багатогранника.
Відомий приклад куба - плашка. Ця фігура має шість граней, вісім вершин і дванадцять країв, як ми побачимо нижче.
Елементи правильного куба або гексаедра
Елементами правильного куба або гексаедра, беручи зображення в якості посилання, є:
- Обличчя: Вони є сторонами багатогранника, які, як ми вже згадували, являють собою шість рівних многокутників. У цьому випадку це квадрати, утворені цими групами з чотирьох точок: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Краї: Край - це відрізок, який відповідає об'єднанню двох граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються ребра: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Діагональ: Лінія, яка проведена від однієї вершини до протилежної вершини грані спереду. Куб має чотири діагоналі, які перетинаються в центрі фігури. На зображенні нижче це будуть пунктирні лінії: HC, AF, EB та DG.
- Двогранний кут: Він утворений об'єднанням двох граней.
- Кут багатогранника: Він складається з сторін, які збігаються в одній вершині.
Площа, об’єм і діагональ куба
Щоб краще зрозуміти характеристики куба, ми можемо розрахувати такі виміри:
- Площа (A): Беручи до уваги, що вершина куба вимірює a, це означає, що фігура складається з шести квадратів зі стороною a. Нагадаємо, що площа квадрата становить2 (довжина сторони в квадраті). Отже, ми повинні помножити ці дані на шість, щоб знайти площу гексаедра:
- Об'єм (V): Піднімаємо довжину кожного ребра до куба
- Діагональ (d): Ми також можемо обчислити діагональ куба за такою формулою:
Приклад куба
Припустимо, у нас є куб, складений із квадратів, ребро яких дорівнює 15 метрам. Якою буде площа, об’єм і довжина діагоналі багатогранника?
Площа куба становитиме 1350 м2, об’єм 3375 м3 та діагоналлю 25.9808 метрів.