Трикутник - це багатокутник, що складається з трьох сторін, а також трьох вершин та трьох внутрішніх кутів.
Трикутник - дуже важлива геометрична фігура та основа інших багатокутників. Таким чином, будь-який багатокутник, що має більше трьох сторін (наприклад, квадрат), можна розділити на різні трикутники, коли його діагоналі намальовані, як ми бачимо на малюнку нижче.
Варто пам’ятати, що діагональ - це відрізок, який з’єднує вершину геометричної фігури з вершиною протилежної сторони.
Слід також зазначити, що багатокутник - це двовимірна геометрична фігура, яка утворена з об’єднання різних точок (які не входять в одну лінію) відрізками ліній.
Елементи трикутника
Взявши малюнок нижче як еталон, елементами трикутника є наступні:
- Вершини: A, B, C.
- Сторони: AB, BC, AC.
- Внутрішні кути: ∝, β, γ.
- Зовнішні кути: e, d, h. Кожна доповнює внутрішній кут тієї ж сторони. Тобто, це правда, що:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Також важливою властивістю трикутника є те, що його внутрішні кути складають 180º, тобто:
∝ + β + γ = 180º
Периметр і площа трикутника
На основі малюнка внизу, щоб знайти периметр і площу трикутника, ми можемо використовувати наступні формули:
- Периметр: Це просто сума сторін: a + b + c
- Площа: Щоб знайти площу трикутника, необхідно помножити довжину основи (однієї зі сторін) на її висоту і розділити на 2. Наприклад, на малюнку вище ми могли б помножити (a * h) / 2. Однак вони не завжди можуть надати нам значення h як інформацію. У цьому випадку ми можемо застосувати формулу Герона, де ДО - площа і s, напівпериметр, тобто периметр між двома (s = P / 2):
Ми повинні обмежити, що у випадку прямокутного трикутника сторін, які утворюють прямий кут, одна є основою, а інша - висотою, тому легше обчислити площу.
Приклад трикутника
Припустимо, у нас є трикутник із трьома сторонами, розмірами 13, 10 і 7 метрів. Яким би був його периметр і площа?
Тепер, припустимо, у нас є випадок прямокутного трикутника, і ми знаємо, що сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 10 і 7 метрів. Отже, ми отримуємо область простим способом:
A = (10 * 7) / 2 = 35 м2
Два результати точно не збігаються, оскільки прямокутний трикутник повинен задовольняти теоремі Піфагора. Тобто сторони, які утворюють прямий кут, а це катети, коли їх складають у квадрат і складають разом, повинні дорівнювати довжині третьої сторони, званої гіпотенузою (x), в квадраті, як ми бачимо нижче:
72 + 102 = х2
49 + 100 = х2
149 = х2
х = 12,2066 м
Тобто, щоб трикутник був правильним, його сторони не можуть вимірювати 10,7 і 13 метрів, а 10,7 і 12,2066 метрів.
