Опуклість облігації - це нахил кривої, який пов’язує ціну та прибутковість. Вимірює зміну тривалості облігації в результаті зміни прибутковості.
Математично це виражається як друга похідна кривої ціна-рентабельність. Формула така:
Варіація ціни облігації у разі зміни процентних ставок є сумою варіації, спричиненої модифікованою тривалістю, та варіацією, спричиненою опуклістю облігації.
Якщо опуклість облігації дорівнює 100, ціна облігації зміниться на додаткові 1% за кожні 1% зміни процентних ставок, на додаток до тієї, що обчислюється тривалістю. Якщо опуклість облігації дорівнює нулю, ціна облігації буде змінюватися залежно від зміни процентних ставок на величину, зумовлену тривалістю облігації.
Опуклість зв'язку і тривалість зв'язку
Опуклість облігації пропонує нам набагато точніший показник зміни дохідності ціни облігації. Тривалість облігації передбачає постійну залежність між ціною та прибутковістю. Однак реальність зовсім інша. Отже, в умовах невеликих коливань ціни та рентабельності тривалість є прийнятним показником. Але для більших варіацій розрахунок опуклості стає важливим.
Готові інвестувати на ринки?
Один з найбільших брокерів у світі, eToro, зробив інвестиції на фінансових ринках більш доступними. Тепер кожен може інвестувати в акції або придбати частки акцій з комісією 0%. Почніть інвестувати зараз із депозиту у розмірі всього 200 доларів. Пам’ятайте, що важливо навчитися інвестувати, але, звичайно, сьогодні це може зробити кожен.
Ваш капітал під загрозою. Можуть застосовуватися інші збори. Для отримання додаткової інформації відвідайте stocks.eToro.com
Я хочу інвестувати з EtoroМатематично це може здатися трохи абстрактним терміном. Оскільки графічно це набагато легше зрозуміти, давайте побачимо, як це представлено. На наступних двох графіках, які ми бачимо, представлені як тривалість, так і опуклість.
Чим менша дохідність облігації, тим вища її ціна. І навпаки, чим вища прибутковість облігації, тим нижча її ціна. Звичайно, ціна не змінюється в тій же пропорції, якщо її рентабельність змінюється від 10 до 12%, як якщо вона змінюється від 1 до 2%. Ось що враховує опуклість. Тривалість передбачає, що зміна ціни кожного разу однакова. Тоді як опуклість враховує, що зміна ціни не є постійною. Різниця між синьою лінією та помаранчевою - це сама опуклість. Помаранчева лінія - це зміна ціни облігації з урахуванням тривалості. Нарешті, синя лінія відображає зміни ціни облігації з урахуванням тривалості та опуклості.
Приклад опуклості зв'язку
У нас є облігація, що дозріває через 10 років. Купон складає 7%, а облігація номінальною вартістю 100 євро. Рівень IRR становить 5%. Що означає, що облігації з подібними характеристиками пропонують 5% прибутку. Або що на ті ж 2% менше. Купонна виплата щорічна.
Якщо дохід облігації переходить від 7% до 5%, на скільки змінюється ціна облігації? Для розрахунку варіації, яку мала б ціна до зміни процентної ставки, нам знадобляться наступні формули:
Розрахунок ціни облігацій:
Розрахунок тривалості бонусу:
Розрахунок модифікованої тривалості:
Розрахунок опуклості:
Розрахунок варіації тривалості:
Розрахунок варіації опуклості:
Розрахунок варіації ціни облігації:
Завантажте таблицю Excel, щоб переглянути всі детальні розрахунки
Використовуючи вищезазначені формули, ми отримуємо такі дані:
Ціна облігації = 115,44
Тривалість = 7,71
Модифікована тривалість = 7,34
Опуклість = 69,73
Варіація ціни внаслідок падіння дохідності облігації на 2% становить + 14,68% з урахуванням тривалості. Варіація ціни облігації з урахуванням опуклості становить + 1,39%. Щоб отримати загальну варіацію ціни, ми повинні додати дві варіації. Розрахунок показує, що в умовах падіння цієї облігації на 2% ціна зросте на 16,07%.
