Уявна одиниця - що це таке, визначення та поняття
Уявна одиниця - це квадратний корінь з від’ємного числа, яке, помножене на будь-яке дійсне число, утворює уявне число і виражається i.
Іншими словами, уявна одиниця є квадратним коренем з -1 і створює уявне число при множенні на будь-яке дійсне число.
Рекомендована стаття: уявні числа.
Уявна формула одиниці
Уявна одиниця виражається у вигляді:
"I" використовується для позначення уявної одиниці, оскільки походить від англійської, уявні числа. Оскільки ми не можемо використовувати реальні числа для розв’язання попереднього рівняння, яке здається неможливим, нам доведеться “уявити” число, яке робить це.
Щоб зрозуміти, звідки походить вищевказана рівність, ми видалимо правильний корінь рівного і поставимо в квадрат i. Після підняття ми можемо розкласти його як добуток двох i таких, що:
Тепер ми думаємо, чи існує число, яке помножене на себе, призводить до від’ємного числа?
Якщо ми думаємо про реальне число, відповідь - ні.
Якщо ми думаємо про уявне число, відповідь так.
Приклад
Приймаючи попереднє властивість, ми можемо розв’язати таке рівняння:
Цей результат можна зменшити, щоб зробити його більш звичним, видаливши потужність ліворуч і додавши квадратний корінь праворуч:
Вищевказане рівняння є виразом уявного числа, що складається з дійсної частини, числа 8, і уявної частини, i, тобто уявної одиниці.
Властивості уявної одиниці
Уявна одиниця має три властивості.
Властивість 1
1 i = i
Помноження 1 на i дає нейтральний ефект.
Властивість 2
i i = -1
-i i = 1
Ця властивість є найважливішою, оскільки нею володіють лише уявні числа.
Властивість 3
-1 i = -i
Помноживши -1 на i, відбувається зміна знака в i.
Додаток
Оскільки уявна одиниця є частиною уявних чисел, її використання дуже практичне для розв’язання математичних задач, які неможливо розв’язати дійсними числами.
