Математична функція - що це таке, визначення та поняття

Функція реальної змінної - це залежність залежності між залежною змінною (Y) та незалежною змінною (X).

Іншими словами, залежна змінна (Y) приймає визначені значення як функцію (залежно) від значень, прийнятих незалежною змінною (X).

Визначаємо:

Незалежна змінна = X = (x_1, х₂,…, X_п).

Залежна змінна = Y = (y₁, Y₂ , …, Y_п).

Вираз "бути функцією" можна розуміти як "бути залежним від". Тобто змінна Y є функцією змінної X. Змінна Y називається залежною змінною саме з причини залежності від значень, прийнятих незалежною змінною X. Точно так само вона називається незалежною змінна, оскільки її значення не залежить від жодної змінної, вираженої у функції.

Як правило, кожному значенню незалежної змінної X відповідає лише одне значення залежної змінної Y. Це твердження відповідає дійсності, якщо ми не беремо до уваги інші типи функцій, які дозволяють залежній змінній Y мати більше одного значення асоційованої незалежної змінної X. Тобто існують функції, де залежна змінна Y може бути пов’язана з кількома значеннями незалежної змінної X. Ці типи функцій називаються сюр’єктивними функціями.

Функції використовують рівняння для представлення залежності залежності між залежними та незалежними змінними. Отже, математичний вираз рівнянь - це функції. Завдяки функціям ми можемо представити рівняння на графіках.

Застосування математичної функції

У мікроекономіці ми використовуємо функції, коли хочемо виразити корисність агентів, які беруть участь в економіці. У фінансах, коли ми хочемо висловити профіль ризику агента, який потрапив у ситуацію невизначеності. В економетрії функціями є також і лінійна, і нелінійна регресії.

Класифікація математичних функцій

Функції в основному можна класифікувати за їх характером та станом:

1. Алгебраїчні функції.
2. Поліноміальні функції.
3. Поштучні функції.
4. Раціональні функції.
5. Радикальні функції.
6. Трансцендентні функції.
7. Ін’єктивні функції.
8. Сур’єктивні функції.
9. Побічні функції.
10. Неін’єктивні та не сюр’єктивні функції.

Теоретичний приклад

• Y = 3X.
  • Залежною змінною Y будуть значення, прийняті змінною X, помноженою на 3. Нахил лінії 3 і повинен проходити через початок координат. Графічне зображення - це лінія.

Графік лінійної математичної функції:

• Y = 4X²
  • Залежною змінною Y будуть значення, прийняті змінною X у квадраті і помножені на 4. Графічне представлення є параболою.

Графік квадратної математичної функції: