Математична послідовність у формальному вираженні - це функція, застосована до множини натуральних чисел, завдяки чому отримується множина дійсних чисел.
Іншими словами, математична послідовність - це впорядкована послідовність чисел, і кожен з цих елементів називається терміном.
На відміну від множин, у послідовності порядок елементів має значення.
На цьому етапі ми повинні пам’ятати, що натуральними числами є ті, що включають цілі та додатні числа.
Так само реальні числа групують усі ці натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа. Тобто вони переходять від меншої нескінченності до більшої нескінченності.
Як ми вже згадували раніше, послідовність є функцією на множині натуральних чисел, яка є дискретною функцією, приймаючи конкретні значення відповідно до їх номера порядку, не приймаючи значення в інтервалі. Тобто є термін 1, термін 2, термін 3 тощо, але терміну 1,5 немає.
Ще один момент, про який слід пам’ятати, полягає в тому, що послідовність може бути кінцевою або нескінченною.
Способи визначення послідовності
Існує в основному три способи визначення послідовності:
- Визначення загального терміну: Це означає, що термін ап буде дорівнює функції від n. Наприклад: aп= 2n + 5. Тоді:
до1=2(1)+5=7
до2=2(2)+5=9
до3=2(3)+5=11
І так воно буде продовжуватись до нескінченності, тому послідовність буде такою:
(доп)=(7,9,11,… )
- Визначення елементів на основі властивості: Це означає, що послідовність буде включати числа, які відповідають певній характеристиці, наприклад, кратні 5, або ті числа, які закінчуються на 7. Іншим прикладом можуть бути позитивні непарні цілі числа менше 30, це у випадку кінцевої послідовності.
- Як функція попереднього терміна (або термінів): Термін а визначенийп як функція an-1, наприклад, або навіть як функція an-1 вжеn-2. У цьому випадку повинен бути визначений перший елемент. Отже, давайте розглянемо випадок: взявши за вихідну точку, що a1= 4 та aп= 3аn-1+8, ми можемо розрахувати:
до2=3(4)+8=20
до3=3(20)+8=68
до4=3(68)+8=212
Ми продовжуємо таким чином до нескінченності, з якою ми мали б наступну послідовність:
(доп)=(20,68,212,… )