Математична спадкоємність - що це таке, визначення та поняття

Математична послідовність у формальному вираженні - це функція, застосована до множини натуральних чисел, завдяки чому отримується множина дійсних чисел.

Іншими словами, математична послідовність - це впорядкована послідовність чисел, і кожен з цих елементів називається терміном.

На відміну від множин, у послідовності порядок елементів має значення.

На цьому етапі ми повинні пам’ятати, що натуральними числами є ті, що включають цілі та додатні числа.

Так само реальні числа групують усі ці натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа. Тобто вони переходять від меншої нескінченності до більшої нескінченності.

Як ми вже згадували раніше, послідовність є функцією на множині натуральних чисел, яка є дискретною функцією, приймаючи конкретні значення відповідно до їх номера порядку, не приймаючи значення в інтервалі. Тобто є термін 1, термін 2, термін 3 тощо, але терміну 1,5 немає.

Ще один момент, про який слід пам’ятати, полягає в тому, що послідовність може бути кінцевою або нескінченною.

Способи визначення послідовності

Існує в основному три способи визначення послідовності:

• Визначення загального терміну: Це означає, що термін а_п буде дорівнює функції від n. Наприклад: a_п= 2n + 5. Тоді:

до₁=2(1)+5=7

до₂=2(2)+5=9

до₃=2(3)+5=11

І так воно буде продовжуватись до нескінченності, тому послідовність буде такою:

(до_п)=(7,9,11,… )

• Визначення елементів на основі властивості: Це означає, що послідовність буде включати числа, які відповідають певній характеристиці, наприклад, кратні 5, або ті числа, які закінчуються на 7. Іншим прикладом можуть бути позитивні непарні цілі числа менше 30, це у випадку кінцевої послідовності.
• Як функція попереднього терміна (або термінів): Термін а визначений_п як функція a_n-1, наприклад, або навіть як функція a_n-1 вже_n-2. У цьому випадку повинен бути визначений перший елемент. Отже, давайте розглянемо випадок: взявши за вихідну точку, що a₁= 4 та a_п= 3а_n-1+8, ми можемо розрахувати:

до₂=3(4)+8=20

до₃=3(20)+8=68

до₄=3(68)+8=212

Ми продовжуємо таким чином до нескінченності, з якою ми мали б наступну послідовність:

(до_п)=(20,68,212,… )