Варіація - що це таке, визначення та поняття
Варіація в області математики - це кожен з можливих кортежів, який може бути складений із групи елементів.
Тобто варіацією називається кожна з можливих групувань, яка може бути сформована з елементами певного набору, наприклад, числами або об’єктами.
Якщо ми маємо x кількість елементів, ми можемо сформувати кортежі з кількістю n елементів, представляючи різноманітний вибір варіантів. Останнє залежатиме від того, чи можна повторити елементи в одному кортежі.
Ще одне важливе питання, про яке слід пам’ятати, полягає в тому, що, на відміну від комбінаторики, варіації впливають на порядок розміщення елементів.
Аналогічним чином, варіації відрізняються від перестановок тим, що в останньому випадку всі доступні елементи завжди беруться, а не підмножина.
Що таке кортеж?
Кортеж - це скінченна впорядкована послідовність або список, елементи яких називаються компонентами. Тобто, кортеж не міг складатися з усіх натуральних чисел і цілих чисел, більших за 3, оскільки це нескінченний набір.
Типи варіацій
Типів варіацій може бути два:
- Варіації з повторенням: Коли всередині кожного кортежу елемент може повторюватися більше одного разу. Наприклад, якщо ми маємо:
A = (3,6,7)
Для кортежів з двох елементів можливі наступні варіанти:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Формула для обчислення кількості варіацій із повторенням виглядає наступним чином, де x - загальна кількість елементів, а n, кількість елементів у кожному кортежі:
хп
Отже, у наведеному прикладі це буде вирішено: 32=9.
- Варіації без повторення: Це означає, що елементи не можуть повторюватися в межах одного кортежу. Наприклад, якщо ми маємо однаковий набір A у попередньому випадку, варіації без повторення будуть:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
У цьому випадку формулою, яку слід дотримуватися, буде:
x! / (x-n)!
У чисельнику формули маємо факторіал загальної кількості елементів, тоді як у знаменнику - факторіал віднімання загальної кількості елементів мінус кількість елементів у кортежі. Отже, у наведеному прикладі це буде вирішено:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6
