Дійсні числа - це будь-яке число, яке відповідає точці на дійсній прямій і може бути класифіковане на натуральне, ціле, раціональне та ірраціональне числа.
Іншими словами, будь-яке дійсне число знаходиться між мінусом нескінченністю та плюс нескінченністю, і ми можемо представити його на дійсній прямій.
Дійсні числа - це всі числа, які ми знаходимо найчастіше, оскільки складні числа не знаходять випадково, а їх потрібно спеціально шукати.
Дійсні числа представлені літерою R ↓
Домен дійсних чисел
Отже, як ми вже говорили, дійсними числами є числа між нескінченними крайнощами. Тобто ми не будемо включати ці нескінченності до набору.
Дійсні числа на дійсній прямій
Цей рядок називається справжній прямий оскільки ми можемо представити в ньому всі дійсні числа.
Дійсні числа і Матріошка
Ми повинні розуміти набір реалів як Матріошку, тобто як набір традиційних російських ляльок, організованих від найбільших до найменших.
Серія ляльок буде такою, що найбільша лялька містить наступні найменші ляльки. Цей набір ляльок, зібраних всередині найбільшої ляльки, називається Матріошка. Схематично:
(Лялька A> Лялька B> Лялька C) = Матріошка
Схема Мартіошки
Ми можемо побачити Матріошку збоку (малюнок ліворуч від рівного), а також зверху або знизу (малюнок праворуч від рівного). З двох способів ми можемо чітко бачити ієрархію вимірів, якої слідує ряд.
Отже, так само, як ми збираємо російських ляльок, ми також можемо впорядковувати реальні числа, використовуючи той самий метод.
Схема дійсних чисел
На цій схемі ми чітко бачимо, що організація реальних чисел подібна до російської гри в ляльки, яку видно зверху або знизу.
Класифікація дійсних чисел
Як ми бачили, реальні числа можна класифікувати на натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа.
- Натуральні числа
Натуральні числа - це перший набір чисел, який ми вивчаємо в дитинстві. Цей набір не враховує число нуль (0), якщо не вказано інше (нейтральний нуль).
Вираз:
Трек → Ми можемо пам’ятати природні числа, думаючи, що це ті цифри, які ми використовуємо “природно” для підрахунку. Коли ми маємо руку, ми ігноруємо нуль, те саме для натуральних чисел.
Перші елементи набору натуральних чисел.
- Цілі числа
Цілі числа - це всі натуральні числа і включають нуль (0) і всі від’ємні числа.
Вираз:
Приклад деяких елементів набору цілих чисел.
Трек: → Ми можемо пам’ятати цілі числа, думаючи, що це всі числа, які ми природно використовуємо для підрахунку разом з їх протилежностями, включаючи нуль (0). На відміну від раціональних чисел, цілі числа представляють "цілком" їх значення.
- Раціональні числа
Раціональні числа - це частки, які можна утворити із цілих та натуральних чисел. Ми розуміємо дроби як частки цілих чисел.
Вираз:
Трек → Ми можемо пам’ятати раціональні числа, думаючи, що, будучи частками цілих чисел, «раціонально», що результат є цілим числом або кінцевим або напівперіодичним десятковим числом.
Приклад деяких елементів безлічі раціональних чисел.
- Ірраціональні числа
Ірраціональні числа - це десяткові числа, які не можуть бути виражені ні точно, ні періодично.
Вираз:
Трек → Ми можемо пам’ятати ірраціональні числа, думаючи, що це всі числа, які не входять у попередні класифікації, і що вони також належать до дійсного рядка.
Приклад деяких елементів безлічі ірраціональних чисел.
Приклади дійсних чисел
У наступному прикладі про дійсні числа переконайтеся, що наступні числа відповідають точкам на дійсній прямій.
- Натуральні числа: 1,2,3,4 …
- Цілі числа:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Раціональні числа: будь-яка частка цілих чисел.
- Ірраціональні числа:
