Моделі Logit та Probit - це нелінійні економетричні моделі, які використовуються, коли залежна змінна є двійковою або фіктивною, тобто вона може приймати лише два значення.
Найпростішою бінарною моделлю вибору є модель лінійної ймовірності. Однак є дві проблеми з його використанням:
- Отримані ймовірності можуть бути менше нуля або більше одиниці,
- Частковий ефект завжди залишається постійним.
Для подолання цих недоліків були розроблені модель logit та модель probit, які використовують функцію, яка приймає значення лише від нуля до одиниці. Ці функції не є лінійними і відповідають кумулятивним функціям розподілу.
Модель Logit
У моделі Logit ймовірність успіху оцінюється у функції G (z) = / (z) де
Це стандартна функція логістичного кумулятивного розподілу.
Наприклад, за допомогою цієї функції та цих параметрів ми отримаємо значення:
Пам’ятайте, що незалежна змінна - це передбачена ймовірність успіху. Б0 вказує прогнозовану ймовірність успіху, коли кожен із знаків x дорівнює нулю. Коефіцієнт В1 cap вимірює варіацію прогнозованої ймовірності успіху, коли змінна x1 збільшується на одну одиницю.
Пробіт-модель
У моделі Probit ймовірність успіху оцінюється у функції G (z) =Φ (z) де
Це стандартна нормальна кумулятивна функція розподілу.
Наприклад, за допомогою цієї функції та цих параметрів ми отримаємо значення:
Часткові ефекти в Logit і Probit
Щоб визначити частковий вплив x1 на ймовірність успіху, існує кілька випадків:
Для обчислення часткового ефекту кожну змінну потрібно замінити х для конкретного значення часто використовується середнє значення вибірки змінних.
Методи оцінки Logit та Probit
Нелінійні найменші квадрати
Нелінійний оцінювач найменших квадратів вибирає значення, що мінімізують суму квадратних залишків
У великих вибірках оцінка нелінійних найменших квадратів є послідовною, нормально розподіленою та, як правило, менш ефективною, ніж максимальна ймовірність.
Максимальна ймовірність
Оцінювач максимальної вірогідності вибирає значення, що максимізують логарифм вірогідності
У великих вибірках оцінювач максимальної ймовірності є послідовним, нормально розподіленим і є найбільш ефективним (оскільки він має найменшу дисперсію серед усіх оцінювачів)
Корисність моделей Logit та Probit
Як ми вже зазначали на початку, проблеми лінійної моделі ймовірностей подвійні:
- Отримані ймовірності можуть бути менше нуля або більше одиниці,
- Частковий ефект завжди залишається постійним.
Моделі logit та probit вирішують обидві проблеми: значення (що представляють ймовірності) завжди будуть між (0,1), а частковий ефект буде змінюватися залежно від параметрів. Так, наприклад, ймовірність того, що особа залучена до офіційної роботи, буде іншою, якщо вона щойно закінчила навчання або має 15-річний досвід.
Список літератури:
Вулдрідж, Дж. (2010) Вступ до економетрики. (4-е вид.) Мексика: Cengage Learning.
Модель регресії
