Тест Дікі-Фуллера - що це таке, визначення та поняття

Тест Дікі-Фуллера - це однокореневий тест, який статистично виявляє наявність стохастичної поведінки тенденцій у часових рядах змінних за допомогою тесту гіпотези.

Іншими словами, тест Дікі-Фуллера дозволяє нам дізнатись, чи є суттєва наявність тенденції у часових рядах змінних за допомогою тесту гіпотези.

Рекомендовані статті: авторегресія, стохастичний процес.

Підхід Дікі Фуллера до контрасту

Як і в попередніх тестах гіпотез, ми просто встановлюємо наявність стохастичної тенденції у спостереженнях як нульову гіпотезу. У випадку альтернативної гіпотези ми не встановлюємо стохастичної тенденції у спостереженнях.

Як ми можемо сказати, що існує чи немає тенденція до авторегресії в математичній мові?

Коли в моделі AR (1) спостерігається тенденція до часового ряду, перший регресор, як правило, дорівнює 1 або дуже близький до 1. Це пов’язано із середньою властивістю реверсії стаціонарного стохастичного процесу.

Іншими словами, чим ближче перший коефіцієнт у моделі AR (1) до 1, тим довше потрібно спостереженням повернутися до середнього значення. Це синонім нестаціонарності, оскільки, якби стохастичний процес був стабільним, цей коефіцієнт був би менше 1 або дуже близький до 0.

Тоді ми можемо розрізнити тенденцію або відсутність стохастичної тенденції у спостереженнях на основі числа, яке ми призначаємо першому регресору авторегресії.

Схематично

Математично

• Ми починаємо з моделі AR (1):

• Віднімаємо незалежну змінну Y_t-1по обидва боки від рівного, так що:

• Виправляємо:

Ми беремо загальний коефіцієнт і змінюємо параметр, щоб вказати, що це модифікація оригіналу:

Ми визначаємо приріст як

• Нова модель AR (1):

• Нова перевірка гіпотези:

Статистичні програми, які мають заздалегідь визначений тест Дікі-Фуллера, безпосередньо перевіряють нові гіпотези (якщо параметр 0 або менше 0), використовуючи однобічну статистику.

Додаток

Тест Дікі-Фуллера зазвичай застосовується в економетриці для перевірки наявності тенденції в часових рядах. Особливість тесту Дікі-Фуллера полягає в тому, що це найпростіший інструмент у порівнянні з іншими більш складними тестами, які також перевіряють наявність тенденції в даних.

Питання

Чи могли б ми врятувати себе від статистичного контрасту?

Залежить. Іноді тенденція динамічного ряду є дуже чіткою, і не потрібно нічого протиставляти, оскільки це можна вивести графіком спостережень.

Крім того, дивлячись на перший регресор моделі AR (1): якщо він дорівнює 1 або близький до 1, ми можемо визначити, що в даних є тенденція.

З точки зору точності, ми рекомендуємо робити контраст.