Кумулятивна відносна частота
Накопичена відносна частота є результатом додавання відносних частот спостережень або значень сукупності чи вибірки. Це представлено акронімом Hi.
Щоб обчислити кумулятивну відносну частоту, спочатку потрібно обчислити абсолютну частоту (fi) та відносну частоту (hi) сукупності чи значень вибірки.
Для цього дані впорядковуються від найменших до найбільших і розміщуються в таблиці. Після цього накопичену відносну частоту отримують додаванням відносних частот класу чи групи у вибірці до попередньої (перша група + друга група, перша група + друга група + третя група і так далі, поки не накопичується з перша група до останньої).
Кумулятивна частотаПриклад кумулятивної відносної частоти (Hi) для дискретної змінної
Припустимо, що оцінки 20 студентів на першому курсі економіки такі:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Тому ми маємо:
Xi = статистична випадкова величина (оцінка першого курсу економічного іспиту).
N = 20
fi = абсолютна частота (кількість повторень події, в даному випадку оцінка іспиту).
hi = Відносна частота (пропорція, що представляє i-те значення у вибірці).
Hi = Кумулятивна відносна частота (Сума пропорції, яка представляє i-те значення у вибірці).
| Сі | fi | Привіт | Привіт |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Обчислення в дужках у третьому стовпці є результатом відповідного Hi. Наприклад, для другого ряду наш перший привіт становить 5%, а наступний привіт - 10%. Отже, для третього рядка наш Hi - 15% (результат накопичення hi = 5% і hi = 10%), а наступний hi - 5%. Проводячи цю процедуру послідовно, ми досягаємо 100%. Це результат накопичення всіх відносних частот і повинен збігатися із загальною кількістю спостережень.
Імовірність частотиПриклад накопиченої відносної частоти (Hi) для неперервної змінної
Припустимо, що 15 осіб, що представляють себе на посади національної поліції, такі:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Для розробки таблиці частот значення впорядковуються від найнижчого до найвищого, але в цьому випадку, враховуючи, що змінна є безперервною і може приймати будь-яке значення з нескінченно малого неперервного простору, змінні повинні групуватися за інтервалами.
Тому ми маємо:
Xi = статистична випадкова величина (зріст заявників до національної поліції).
N = 15
fi = Кількість повторень події (у цьому випадку висот, що знаходяться в межах певного інтервалу).
hi = Частка, яка представляє i-те значення у вибірці.
Hi = Сума пропорції, яка представляє i-те значення у вибірці.
| Сі | fi | Привіт | Привіт |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |
