У цій публікації ми пояснюємо поняття ступенів свободи на практичних та простих прикладах.
Іншими словами, ступінь свободи - це кількість суто вільних спостережень (які можуть змінюватися), коли ми оцінюємо параметри.
Практичний приклад
Ми припускаємо, що поїдемо до Андорри, щоб побачити фінал Кубка світу з лижного спорту, тому що ми дуже любимо гірські лижі. Ми приносимо карту, яка повідомляє нам, де розташовані різні дисципліни, та ім’я учасників, але стартовий номер кожного учасника не вказаний. Щоразу, коли вони вимовляють ім’я учасника, ми дряпаємо їх ім’я. Оскільки список конкурентів обмежений, настане такий момент, що ми будемо знати ім’я конкурента до того, як вони оголошать про це через динаміків.
Ми вважаємо, що на мапі є таблиця з рівнем катання на лижах, який є у деяких учасників. Отже, карта дає нам інформацію про обсяг вибірки (n). Це дало б нам інформацію про чисельність населення (N), якби включало всіх конкурентів.
| Лижник | ДО | B | C. | D |
| Рівень | 10 | 8 | 3 | 5 |
Після того, як інформація, яку ми маємо, визначена, ми обчислюємо параметри вибірки:
Рівні лижників можуть вільно змінюватися (стандартне відхилення) за мінусом останнього учасника, якому підлягає середнє значення 6,5.
Іншими словами, лижники A, B і C можуть мати бажаний рівень, якщо лижник D має рівень, який дорівнює середньому 6,5. Це обмеження на останній елемент відображається у знаменнику стандартного відхилення вибірки.
Ступені свободи в Excel
В Excel ми також можемо диференціювати стандартні відхилення залежно від того, чи обчислюємо статистику вибірки чи популяції.
Першим кроком є визначення, чи є набір даних сукупністю чи вибіркою для застосування тієї чи іншої формули.
Якщо ми вивчаємо набір даних, який належить до вибірки (n), ми збираємось застосувати стандартне відхилення вибірки або скориговано знаменником (n-1). Функція в Excel - (STDEV).
Якщо ми вивчаємо набір даних, який належить до сукупності (N), ми будемо застосовувати стандартне відхилення сукупності зі знаменником (N). Функція в Excel - (STDEV.P).
Але чи є насправді різниця?
Зразок стандартного відхилення (n-1): Функція Excel має значення (STDEV).
Стандартне відхилення населення (N): функція в Excel є (STDEV.P).
Очевидно, що між двома стандартними відхиленнями існує різниця.
Застосування в економіці та фінансах
Коли всі елементи набору відомі, можна використовувати форму популяції стандартного відхилення. Обидві форми використовуються для розрахунку помилки відстеження, відносної волатильності, коефіцієнта кореляції Пірсона, коваріації, бета-версії, дисперсії …
Ми виявили ступені свободи типу (n-k-1) при розрахунку розподілу t Стьюдента, серед інших.