Перетин подій - це операція, результат якої складається з неповторюваних та загальних подій двох або більше множин.
Простішими словами, з огляду на дві події А і В, ми скажемо, що їх перетин складається з елементарних подій, які є спільними між ними. Ми могли б також вказати, що перетин подій передбачає відповідь на запитання: Яка ймовірність того, що А і В трапляються одночасно?
Символ, яким позначається перетин, такий: ∩. Це як перевернутий U. Таким чином, якщо ми хочемо позначити перетин A і B, ми б поставили: A ∩ B
Узагальнення перетину подій
До цього часу в поясненні ми бачили перетин двох подій. Наприклад, A ∩ B або B ∩ A. Тепер, що станеться, якщо ми маємо більше двох подій?
Узагальнення перетину подій дає нам рішення для позначення перетину, наприклад, 50 подій. Припустимо, у нас є 7 подій, ми будемо використовувати такі позначення:
Замість того, щоб називати кожну подію A, B або будь-яку букву, ми будемо називати Так. S - подія, а індекс i вказує номер. Таким чином, ми отримаємо на прикладі 7 подій таку формулу:
Те, що ми зробили, - це розробка позначень. Просто побачити, що це означає, але лише поставивши те, що перед рівним, ви дізнаєтесь, що означає цей розвиток. У наведеному вище, інтуїтивно, ми могли б сказати: `` Вихід S1 та вихід S2 та вихід S3 та вихід S4 та вихід S5 та вихід S6 та вихід S7 ''. Тобто вони були б загальними елементами, які мають 7 подій.
Перетин несумісних та несуміжних подій
Перетин несуміжних подій просто не може існувати. Очевидно, що якщо дві події несумісні, ми скажемо, що вони не мають спільних елементів. І якщо вони не мають спільних елементів, результатом є порожній набір або неможлива подія.
У випадку неперервних подій результатом перетину будуть загальні елементи. Давайте подивимось приклад, чому перетин несуміжних подій не може існувати:
Припустимо, ми маємо зразок простору, що складається з (1,2,3,4,5,6), де:
В: Нехай підійде 1 або 2 (1,2)
B: Виходить більше або дорівнює 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Перехрестя немає. Це неможлива подія. Це відбувається тому, що події несумісні. Тобто вони не мають спільних елементів.
Зі свого боку, перетин неперервних подій обчислюється як:
Властивості перетину подій
Об'єднання подій - це вид математичної операції. Деякі види операцій - це також додавання, віднімання, множення. Кожен з них має ряд властивостей. Наприклад, ми знаємо, що результат додавання 3 + 4 точно такий самий, як і додавання 4 +3. На даний момент об’єднання подій має кілька властивостей, які варто знати:
- Комутативний: Це означає, що порядок його написання не змінює результат. Наприклад:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Асоціативний: Якщо припустити, що є три події, нам все одно, яку зробити першою, а яку - наступною. Наприклад:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Поширення: Коли ми включаємо тип операції перетину, розподільна властивість виконується. Просто подивіться на наступний приклад:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Переглядаючи ці властивості, ми можемо легко побачити, як вони точно такі ж, як у випадку об’єднання подій.
Приклад перетину подій
Простим прикладом об'єднання двох подій A і B може бути наступний. Припустимо, випадок жеребкування ідеальної плашки. Плашка, що має шість граней, пронумерованих від 1 до 6. Таким чином, щоб події були визначені нижче:
ДО: Те, що воно більше 2. (3,4,5,6), ймовірність - це 4/6 => P (A) = 0,67
C: Нехай вийде п’ятеро. (5) з ймовірністю дорівнює 1/6 => P (C) = 0,17
Яка ймовірність A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Оскільки P (A) і P (C) вже мають, ми будемо обчислювати P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) з імовірностями P (A U C) = 4/6 = 0,67
Кінцевий результат:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Імовірність того, що він вийде більше 2 і одночасно, що вийде п'ять, становить 17%.