Прямокутник - це чотирикутник, зокрема паралелограм, який має дві пари сторін однакової довжини. У свою чергу, всі внутрішні кути є правильними, тобто вони вимірюють 90º.
Тобто, прямокутник - це чотирикутник з двома парами сторін, які вимірюють однаково і які, одночасно, паралельні одна одній (вони не перетинаються, хоча і подовжені).
Як ми вже згадували, прямокутник є категорією паралелограма. Це тип чотирикутника, де протилежні сторони паралельні одна одній. Однак не всі паралелограми мають однакові характеристики.
Іншим випадком паралелограма є, наприклад, ромб, де всі сторони мають однакову довжину. Однак конгруентними є лише дві пари кутів (вони вимірюють однаково). З іншого боку, у випадку прямокутника його чотири кути рівні.
Ще однією характеристикою прямокутника є те, що дві його діагоналі не мають однакової міри.
Прямокутник елементи
Елементи прямокутника, як ми бачимо на наступному графіку, є наступними:
- Вершини: А Б В Г.
- Сторони: AB, BC, DC, AD. Де AB = DC і AD = BC
- Діагоналі: AC, DB.
- Внутрішні кути: Усі вони прямі (вони вимірюють 90º).
Периметр, діагональ і площа прямокутника
Формули для знання характеристик квадрата такі:
- Периметр (P): Це сума чотирьох сторін. Орієнтуючись на малюнок вище, це буде: P = 2a + 2b
- Діагональ: Треба пам’ятати, що діагоналі ділять прямокутник на два рівні трикутники, які є прямокутними трикутниками, тобто вони утворені прямим кутом 90º і двома кутами, меншими за 90º. Прямий кут складається з об’єднання двох сторін, званих катетами. Тим часом сторона трикутника, яка протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Отже, якщо взяти, дивлячись на малюнок вище, трикутник, утворений вершинами A, B і D, гіпотенузою буде сторона DB, тоді як катетами є AB і AD.
Теорема Піфагора говорить нам, що якщо квадратувати катети і скласти їх, ми отримаємо гіпотенузу в квадраті, як ми бачимо у наступній формулі (де d - довжина діагоналі, a - довжина AB і b - довжина нашої ери.
- Площа (A): Площа обчислюється множенням основи на висоту, яка у випадку прямокутника буде двома сторонами, які не вимірюють однаково і суміжні: A = a x b
Приклад прямокутника
Припустимо, у нас є прямокутник з однією стороною, яка дорівнює 20 метрам, а інша - 16 метрів. Потім ми можемо знайти:
Периметр: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 метри
Діагональ:
Площа: A = 20 * 16 = 320м2
А тепер давайте розглянемо ще один приклад. Припустимо, нам дані як дані, що одна зі сторін прямокутника дорівнює 12 метрам, а діагональ - 30,5 метра. Яким би був периметр і площа фігури?
У цьому випадку нам довелося б використовувати теорему Піфагора, беручи до уваги, що діагональ є гіпотенузою, а сторони прямокутника - катетами:
d2 = a2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28,0401 метрів
Отже, ми можемо розрахувати периметр і площу прямокутника:
P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 метри
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 м2