Рівностороннім трикутником називається такий, три сторони якого мають однакову довжину. Таким чином, три його внутрішні кути також рівні і мають розмір 60º.
Цей тип трикутника є дуже приватним випадком серед типів трикутника відповідно до довжини його сторін.
Слід зазначити, що рівносторонній трикутник сам по собі гострий, оскільки всі його внутрішні кути гострі. Тобто всі його кути менше 90º.
Ще один момент, на який слід звернути увагу, полягає в тому, що цей тип трикутників є правильним многокутником. Тобто він має свої три сторони і три рівні внутрішні кути.
У цьому сенсі варто пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна геометрична фігура, яка складається з об’єднання різних точок (які не входять в одну лінію) відрізками ліній. Таким чином будується закритий простір.
Елементи рівностороннього трикутника
Керуючи нами на малюнку нижче, елементи рівностороннього трикутника такі:
- Вершини: A, B, C.
- Сторони: AB, BC, AC, кожен з яких вимірює a, b та c відповідно.
- Внутрішні кути: ∝, β, γ. Всі вони складають до 180º.
- Зовнішні кути: e, d, h. Кожна доповнює внутрішній кут тієї ж сторони. Тобто, це правда, що: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Якщо трикутник рівносторонній, це правда, що a = b = c
Крім того, ∝ = β = γ = 60º і, в свою чергу, e = d = h = 120º
Це означає, що всі зовнішні кути тупі (більше 90º).
Периметр і площа рівностороннього трикутника
Характеристики рівностороннього трикутника можна виміряти, виходячи з наступних формул:
- Периметр (P): P = a + a + a = 3a
- Площа (A): У цьому випадку ми базуємось на формулі Герона, де s - це напівпериметр, тобто s = P / 2 = 3a / 2.
Приклад рівнобічного трикутника
Припустимо, трикутник має довжину 8 метрів з кожного боку. Яким буде його периметр і площа?
Периметр: P = 8 * 3 = 24 метри
Площа: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 м2
Тепер, якщо врахувати, що площа трикутника також дорівнює базі, помноженій на висоту (h) між двома, ми можемо знайти висоту трикутника, його сторона є основою:
A = 27,7128 = 8 * год / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 метрів
Слід зазначити, що ця висота (h) буде однаковою для всіх сторін, оскільки всі три рівні і не має значення, який відрізок береться за основу.