Восьмикутник - це геометрична фігура, що складається з восьми сторін. У свою чергу, він має вісім вершин і вісім внутрішніх кутів.
Тобто восьмикутник - це багатокутник, який має вісім сторін, тому він складніший за шестикутник або семикутник.
Слід пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна фігура, що складається з групи послідовних відрізків (не колінеарних), які утворюють замкнутий простір.
Елементи восьмикутника
Беручи нижнє зображення як еталон, елементи восьмикутника є такими:
- Вершини: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Сторони: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH та AH.
- Внутрішні кути: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Вони складають до 1080º.
- Діагоналі: Їх 20, і вони починаються з 5 з кожного внутрішнього кута: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Типи восьмикутників
За регулярністю можна виділити два типи восьмикутників:
- Нерегулярні: Його сторони (і внутрішні кути) вимірюються по-різному.
- Регулярні: Його сторони вимірюють однаково, а також внутрішні кути 135 °.
Периметр і площа восьмикутника
Щоб знати міри восьмикутника, ми можемо обчислити:
- Периметр (P): Додаємо сторони многокутника. Тобто → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Коли малюнок правильний, просто помножте довжину сторони (L) на 8: P = 8xL
- Площа (A): Ми також можемо розрізнити два випадки. Коли фігура неправильна, її можна розділити на різні трикутники (див. Зображення нижче). Якщо ми знаємо довжину намальованих діагоналей, ми можемо знайти площу кожного трикутника (дотримуючись кроків, які ми пояснили у статті про трикутник) і зробити підсумовування.
Якщо восьмикутник правильний, ми помножуємо периметр на апофему (а) і ділимо на два, як ми бачимо у наступній формулі.
Апофема - це лінія, яка йде від центру правильного многокутника до середини будь-якої його сторони. Перетин між апофемою та стороною багатокутника утворює прямий кут (розміром 90º). Тоді можна висловити апофему як функцію довжини сторони фігури.
По-перше, давайте зауважимо, що центральний кут (α) в восьмикутнику є результатом ділення 360º на 8. Тобто, він дорівнює 45º. Потім, якщо ми подивимось на трикутник QHR, то помітимо, що це прямокутний трикутник. Її гіпотенуза - QH (Q - середня точка фігури), а катети - L / 2 (половина довжини сторони) та апотема (a). Крім того, α / 2 дорівнює 22,5 ° (45/2). Тепер ми знаємо, що тангенс (tan) кута прямокутного трикутника (в даному випадку кута α / 2) дорівнює протилежному катету (L / 2) між сусіднім катетом, який є апотемою (a), і ми вирішити це наступним чином:
Потім замінюємо до у формулі площі (А):
Приклад восьмикутника
Уявімо, у нас правильний восьмикутник з однією стороною, яка дорівнює 26 метрів. Який його периметр і площа?
