Прямокутний трикутник - це той, що має внутрішній кут, який є правильним, тобто він вимірює 90º.
Цей тип трикутників є однією з його класифікацій відповідно до міри внутрішніх кутів.
Головною характеристикою трикутника є те, що, оскільки ми будемо розширюватися пізніше, він має довшу сторону (так звана гіпотенуза) та ще два називаються катетами, об’єднання яких утворює прямий кут.
Ще одна деталь, на яку слід звернути увагу, полягає в тому, що будь-який квадрат, розділений навпіл будь-якою з його діагоналей, розділений на два прямокутні трикутники (як ми бачимо на зображенні нижче).
Елементи прямокутного трикутника
На основі зображення нижче, прямокутний трикутник має такі елементи:
- Вершини: A, B, C.
- Сторони: AB, BC, AC, де AC - гіпотенуза, а AB і BC - катети.
- Внутрішні кути: 90 °, β, γ. Усі три повинні складати до 180º.
- Зовнішні кути: 90º, δ, ε.
Необхідно дотримуватися наступного:
90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º
β + δ = 180º
γ + ε = 180º
Види прямокутного трикутника
Залежно від довжини його сторін, прямокутний трикутник може бути двох типів:
- Рівнобедрений: Коли його дві ніжки рівні, це означає, що його внутрішні кути становлять 90º, 45º і 45º.
- Скален: Коли його боки мають різну довжину.
Слід зазначити, що прямокутний трикутник не може бути рівностороннім, оскільки одна з його сторін (гіпотенуза) завжди довша за дві інші.
Периметр і площа прямокутного трикутника
У прямокутному трикутнику має бути істинним:
- Периметр (P): Це була б сума довжини сторін: P = AC + AB + BC
- Площа (A): У цьому випадку ми можемо обчислити площу, лише знаючи міру двох сторін, оскільки основа і висота будуть дорівнювати ніжці. Якщо у мене є дані для гіпотенузи та одного з катетів, я можу скористатися теоремою Піфагора для розв’язання для іншої сторони (ми це доведемо у прикладі нижче). Формула має бути такою: A = AB * BC / 2
Приклад прямокутного трикутника
Припустимо, у мене є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 12 метрів, а один з його катетів дорівнює 8 м. Яким би був периметр та його площа?
Спочатку розв’язуємо згідно з теоремою Піфагора:
82+ c2=122
64 + c2=144
c2=80
c = 8,94
Отже, периметр і площа будуть такими:
Р = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 метра
A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 м2