Розподіл Бернуллі - це теоретична модель, яка використовується для представлення дискретної випадкової величини, яка може закінчитися лише двома взаємовиключними результатами.
Рекомендовані статті: простір вибірки, розподіл Бернуллі та закон Лапласа.
Приклад Бернуллі
Ми припускаємо, що ми дуже шанувальники вершника у велоспорті, в якому змагаються лише двоє. Ми хочемо зробити ставку на те, що брокер виграє.
Отже, якщо ви виграєте, це буде результатом "успіху", а якщо ви програєте - результатом "без успіху". Схематично:
Ми розглянули цей приклад як дихотомічний випадок. Тобто можливих результатів лише два (для спрощення ситуації). У теоретичних книгах ми знаходимо типовий приклад жеребкування не обманутої монети, що складається з отримання голови чи хвоста. Оскільки більше немає можливих результатів, отримання параметра p стає елементарним.
У нашому прикладі брокера ми також могли б вважати "невдалим" отримання будь-якої позиції, крім першої. Тоді параметр p змінився б, і це була б кількість разів, коли брокер може бути вперше поділений на кількість загальних позицій. Схематично:
Тут параметр p здається спочатку не дуже очевидним, але справа лише у застосуванні закону Лапласа.
Ми припускаємо, що є лише 10 позицій, на яких бігун може отримати лише одне з них у перегонах. Тоді,
Вправа
Обчисліть функцію розподілу бігунів у змаганнях з 10 бігунів.
Функція розподілу Бернуллі
- Підхід.
Ми визначаємо два значення, які може прийняти випадкова величина, яка слідує за розподілом Бернуллі.
Z = 1, якщо бігун виграє змагання = 1 місце = УСПІХ.
Z = 0, якщо бігун програє змагання = не 1 місце = НЕ УСПІШНИЙ.
- Призначення та обчислення ймовірностей.
Після того, як ми визначили значення Z, ми призначаємо ймовірності результату експерименту:
Вище в прикладі ми вже розрахували ймовірності, використовуючи закон Лапласа. Результатом було те, що p = 1/10 та (1-p) = 0,9.
- Розрахунок функції розподілу.
Тепер нам просто потрібно підставити попередні змінні у формулу функції розподілу.
Ми бачимо, що попередні вирази також можуть бути виражені таким чином:
Ми бачимо, що використовуючи той чи інший спосіб, ймовірність успіху, тобто ймовірність того, що бігун виграє змагання, завжди буде p = 1/10 і ймовірність невдалого успіху, тобто ймовірність того, що він програє. конкуренція також завжди буде (1-p) = 9/10.
Отже, бігун слідує розподілу Бернуллі з імовірністю p = 0,1:
