Відстала розподілена авторегресивна модель (ADR) (II)
Модель відсталої розподіленої авторегресії (ADR) з англійської мови Модель авторегресійного розподіленого відставання(ADL) - це регресія, яка включає нову відсталу незалежну змінну на додаток до відсталої залежної змінної.
Іншими словами, модель ADR є продовженням авторегресійної моделі p-порядку AR (p), яка включає іншу незалежну змінну за період часу до періоду залежної змінної.
Приклад
На основі даних з 1995 по 2018 рр. Ми обчислюємо натуральні логарифмилижні абонементи для кожного року, і ми повертаємося на один період для зміннихлижні абонементит і треківт:
| Рік | Гірськолижні абонементи (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Рік | Гірськолижні абонементи (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Для регресії ми використовуємо значення ln_t як залежна змінна і значенняln_t-1 Yдоріжки_t-1 як незалежні змінні. Значення червоного кольору виходять за межі регресії.
Отримуємо коефіцієнти регресії:
У цьому випадку ознака регресорів позитивна:
- Збільшення на 1€ в цінілижні абонементи у попередньому сезоні (t-1) він перемістився на зростання на 0,48€в цінілижні абонементи на цей сезон (т).
- Збільшення чорної злітно-посадкової смуги, відкритої в попередньому сезоні (t-1), призводить до зростання ціни на 4,1%лижні абонементи на цей сезон (т).
Значення в дужках нижче коефіцієнтів є стандартними помилками оцінок.
Підставляємо
Тоді,
| Рік | Лижні абонементи (€) | Доріжки | Рік | Лижні абонементи (€) | Доріжки |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) проти AR (p)
Яка модель найкраще підходить для прогнозування цінлижні абонементи враховуючи вищезазначені спостереження, AR (1) або ADR (1,1)? Іншими словами, чи включаєте ви незалежну зміннутреківt-1 в регресії допомагає краще відповідати нашим прогнозам?
Ми розглянемо квадрат R регресій моделей:
Модель AR (1): R2= 0,33
Модель ADR (1,1): R2= 0,40
R2 моделі ADR (1,1) вище, ніж R2 моделі AR (1). Це означає, що введення незалежної змінноїтреківt-1 в регресії це допомагає краще відповідати нашим прогнозам.
