Взаємодія між двійковими незалежними змінними

Взаємодія між незалежними змінними при множинній регресії виникає, коли частковий вплив на залежну змінну незалежної змінної залежить від іншої незалежної змінної регресії.

Іншими словами, ми хочемо кількісно визначити залежність залежності між незалежними змінними, коли одна з них частково впливає на залежну змінну моделі.

Початковою точкою є багаторазова регресія.

Процедура та приклад

Ми хочемо вивчити ціну лижні абонементи(лижні абонементи_i) залежно від якості снігу (сніг_i) та рівень лижників (рівень_i). Ми будемо розглядати ці якісні змінні як фіктивні або двійкові змінні. А саме:

сніг_i = дуже хороша якість снігу => сніг_i=1.

сніг_i = дуже погана якість снігу => сніг_i=0.

рівень_i = рівень лижників високий => рівень_i=1.

рівень_i = рівень лижників низький => рівень_i=0.

Тоді,

Модель 1

H.H.₁ = частковий ефект дуже хорошої якості снігу (сніг_i= 1) над журналом (лижні абонементи_i), підтримуючи постійний рівень лижників (рівень_i).

H.H.₂ = частковий ефект високого рівня лижників (рівень_i= 1) над журналом (лижні абонементи_i), підтримуючи постійну якість снігу (сніг_i).

Модель 1 має важливе обмеження: збереження постійної однієї з фіктивних змінних моделі означає, що:

рівень_i= константа => Ми не розрізняємо високий рівень (рівень_i= 1) або низький (рівень_i=0).

сніг_i= константа => Ми не розрізняємо дуже хорошу якість (сніг_i= 1) або дуже погано (сніг_i=0).

Крім цього обмеження, ми можемо модифікувати регресію таким чином, щоб існувала взаємодія (залежність) між незалежними змінними, яка може диференціювати обидва значення, які приймає постійна незалежна змінна.

Математично можна сказати, що частковий ефект сніг_i про журнал (лижні абонементи_i) збереження рівень_i константа залежить від значення, яке вона приймає рівень_i. У випадку рівень_i може бути, що частковий ефект від рівень_iпро журнал (лижні абонементи_i) збереження сніг_i константа залежить від значення, яке вона приймає сніг_i.

Схематично

Якщо існує взаємодія міжрівень_i Yсніг_i, тому, колирівень_i є постійною, ми можемо розрізняти високий або низький рівень. Таким чином, ціналижні абонементи коли якість снігу дуже хороша (сніг_i= 1) буде різним залежно від того, високий чи низький рівень лижників.

Якщо існує взаємодія міжрівень_i Yсніг_iтак коли йде сніг_iце постійно, ми можемо розрізнити дуже хороший чи дуже поганий сніг. Таким чином, ціналижні абонементиколи рівень лижників високий (рівень_i= 1) буде різним залежно від того, сніг дуже хороший чи дуже поганий.

Як перевести цю взаємодію в регресію? Включення терміну взаємодії.

Термін взаємодії:

(сніг_i · рівень_i )

Ця нова регресія, що включає як двійкові незалежні змінні, так і термін взаємодії, називається моделлю регресії двійкової змінної.