Взаємодія між незалежними змінними при множинній регресії виникає, коли частковий вплив на залежну змінну незалежної змінної залежить від іншої незалежної змінної регресії.
Іншими словами, ми хочемо кількісно визначити залежність залежності між незалежними змінними, коли одна з них частково впливає на залежну змінну моделі.
Початковою точкою є багаторазова регресія.
Процедура та приклад
Ми хочемо вивчити ціну лижні абонементи(лижні абонементиi) залежно від якості снігу (снігi) та рівень лижників (рівеньi). Ми будемо розглядати ці якісні змінні як фіктивні або двійкові змінні. А саме:
снігi = дуже хороша якість снігу => снігi=1.
снігi = дуже погана якість снігу => снігi=0.
рівеньi = рівень лижників високий => рівеньi=1.
рівеньi = рівень лижників низький => рівеньi=0.
Тоді,
Модель 1
H.H.1 = частковий ефект дуже хорошої якості снігу (снігi= 1) над журналом (лижні абонементиi), підтримуючи постійний рівень лижників (рівеньi).
H.H.2 = частковий ефект високого рівня лижників (рівеньi= 1) над журналом (лижні абонементиi), підтримуючи постійну якість снігу (снігi).
Модель 1 має важливе обмеження: збереження постійної однієї з фіктивних змінних моделі означає, що:
рівеньi= константа => Ми не розрізняємо високий рівень (рівеньi= 1) або низький (рівеньi=0).
снігi= константа => Ми не розрізняємо дуже хорошу якість (снігi= 1) або дуже погано (снігi=0).
Крім цього обмеження, ми можемо модифікувати регресію таким чином, щоб існувала взаємодія (залежність) між незалежними змінними, яка може диференціювати обидва значення, які приймає постійна незалежна змінна.
Математично можна сказати, що частковий ефект снігi про журнал (лижні абонементиi) збереження рівеньi константа залежить від значення, яке вона приймає рівеньi. У випадку рівеньi може бути, що частковий ефект від рівеньiпро журнал (лижні абонементиi) збереження снігi константа залежить від значення, яке вона приймає снігi.
Схематично
Якщо існує взаємодія міжрівеньi Yснігi, тому, колирівеньi є постійною, ми можемо розрізняти високий або низький рівень. Таким чином, ціналижні абонементи коли якість снігу дуже хороша (снігi= 1) буде різним залежно від того, високий чи низький рівень лижників.
Якщо існує взаємодія міжрівеньi Yснігiтак коли йде снігiце постійно, ми можемо розрізнити дуже хороший чи дуже поганий сніг. Таким чином, ціналижні абонементиколи рівень лижників високий (рівеньi= 1) буде різним залежно від того, сніг дуже хороший чи дуже поганий.
Як перевести цю взаємодію в регресію? Включення терміну взаємодії.
Термін взаємодії:
(снігi · рівеньi )
Ця нова регресія, що включає як двійкові незалежні змінні, так і термін взаємодії, називається моделлю регресії двійкової змінної.