Кут між двома векторами - це ємність дуги окружності, утвореної відрізками векторів, з'єднаних точкою.
Іншими словами, кут між двома векторами - це кут, який утворюється при множенні двох векторів.
Два вектори будуть утворювати кут, коли вони множаться, тобто, коли ми множимо вектори, ми будемо з’єднувати їх у спільній точці так, що вони будуть утворювати кут.
Формула
Нехай два тривимірні вектори:
І те, і інше сформує кут, якщо ми зробимо крапковий добуток:
Формула скалярного продукту
Процес переходу від двох векторів до кута буде таким:
Щоб отримати кут, який утворюється зі скалярного добутку двох векторів, нам слід ізолювати косинус, а потім зробити арксинус і знайти альфа (кут).
Отже, процедура, якої слід дотримуватися, буде такою: спочатку напишіть формулу для скалярного добутку у геометричному визначенні, оскільки ми хочемо, щоб множення включало косинус.
Далі, ізолюйте косинус кута через проходження, розділивши добуток модулів векторів на іншу сторону рівного.
Важливо розрізнити, що скалярний добуток за координатами (чисельник) відрізняється від добутку модулів (знаменник).
Точковий добуток в координатах:
Продуктом модулів є:
Тип кутів за знаком скалярного добутку
Знак точкового добутку двох векторів визначатиме кут, який утворюється, а разом з ним і його форму:
- Якщо крапковий добуток є позитивні, тоді кут, що утворився, дорівнює гострий.
- Якщо точковий добуток є нуль, тоді кут, що утворився, дорівнює правильно. Коли формується прямий кут, це означає, що вектори перпендикулярні.
- Якщо точковий добуток є негативний, тоді кут, що утворився, дорівнює тупий.
