Похідна квадратного кореня
Похідна квадратного кореня дорівнює 1, поділеному на основу, помножену на два. Це на випадок, якщо база невідома.
Щоб це довести, треба пам’ятати, що квадратний корінь еквівалентний показнику 1/2. Отже, ми пам’ятаємо, що похідна від степеня дорівнює показникові, помноженому на основу, підняту до показника мінус 1.
Щоб краще зрозуміти це, давайте подивимось математичний доказ:
Вищесказане можна навіть узагальнити для всіх коренів:
Повертаючись до квадратного кореня, якщо це впливає на функцію, похідна обчислюється таким чином: f '(x) = nyn-1Y '. Тобто ми повинні до попереднього обчислення додати похідну від функції, за якою обчислюється квадратний корінь (див. Нашу статтю про похідну від степеня).
Приклади похідних квадратних коренів
Давайте подивимося кілька прикладів похідної квадратного кореня:
Тепер давайте розглянемо ще один приклад:
Ми повинні взяти до уваги, що похідна косинуса функції дорівнює синусу згаданої функції, помноженому на похідну від неї та на мінус 1.
