Похідна кубового кореня
Похідна кубового кореня дорівнює 1 в три рази основи, піднесеної до показника 2/3. Це на випадок, якщо база невідома.
Щоб продемонструвати вищесказане, ми повинні пам’ятати, що корінь куба еквівалентний експоненціальній функції, показник якої дорівнює 1/3. Отже, ми пам’ятаємо, що похідна від степеня дорівнює показникові, помноженому на основу, підняту до показника мінус 1.
У математичному плані ми можемо пояснити це наступним чином:
Ми могли б навіть узагальнити вищезазначене для всіх коренів:
Повертаючись до кореня куба, якщо це впливає на функцію, похідна обчислюється, дотримуючись правила ланцюжка, таким чином: f '(x) = nyn-1Y '. Тобто ми повинні до попереднього обчислення додати похідну функції, на яку впливає корінь куба.
Приклади похідних похідних кубів
Давайте подивимось кілька прикладів того, як обчислити похідну кубового кореня:
Тепер давайте розглянемо приклад з трохи більшою складністю:
