Вектори, перпендикулярні до площини, - це два вектори, які утворюють кут 90 градусів, а їх векторний добуток дорівнює нулю.
Іншими словами, два вектори будуть перпендикулярними, коли вони утворюють прямий кут, і тому їх векторний добуток буде нульовим.
Щоб розрахувати, чи один вектор перпендикулярний іншому, ми можемо використати формулу крапкового добутку з геометричної точки зору. Тобто, враховуючи, що косинус кута, який вони утворюють, буде нульовим. Отже, щоб знати, який вектор перпендикулярний до іншого, нам потрібно було б лише встановити векторний добуток рівним 0 і знайти координати таємничого перпендикулярного вектора.
Формула двох перпендикулярних векторів
Основна ідея перпендикулярності двох векторів полягає в тому, що їх векторний добуток дорівнює 0.
Враховуючи, що з урахуванням будь-яких 2 перпендикулярних векторів, їх векторним добутком буде:
Вираз говорить: «вектор до перпендикулярно вектору b”.
Ми можемо виразити наведену вище формулу в координатах:
Графік двох перпендикулярних векторів
Попередні вектори, представлені в площині, мали б такий вигляд:
Де ми можемо отримати таку інформацію:
Вектор, перпендикулярний до площини, відомий як нормальний вектор і позначається символом п, такий як:
Демонстрація
Ми можемо довести умову, що добуток двох перпендикулярних векторів дорівнює нулю за кілька кроків. Тому нам залишається лише пам’ятати формулу поперечного добутку з геометричної точки зору.
- Напишіть формулу векторного добутку з геометричної точки зору:
2. Ми знаємо, що два перпендикулярні вектори утворюють кут 90 градусів. Отже, альфа = 90, такий що:
3. Далі обчислюємо косинус 90:
4. Ми бачимо, що множенням косинуса 90 з добутком модулів все виключається, оскільки вони множаться на 0.
5. Нарешті, умовою буде:
Приклад
Виразіть рівняння через будь-який вектор, який перпендикулярний вектору v.
Для цього ми визначаємо вектор стор будь-які, і ми залишаємо їх координати невідомими, оскільки ми їх знаємо.
Отже, ми застосовуємо формулу векторного добутку:
Нарешті, ми виражаємо векторний добуток у координатах:
Розв'язуємо попереднє рівняння:
Отже, це буде рівняння як функція від вектора стор який був би перпендикулярним до вектора v.
