Генеруюча дріб - це така, що дає в результаті десяткове число, точне або періодичне.
По-іншому, генеруючий дріб - це спосіб вираження десяткового числа. Це за допомогою незводимого дробу, тобто коли чисельник і знаменник не мають спільних дільників, так що дріб не можна спростити на менші числа.
Наприклад, 6/8 - це скорочувана частка, оскільки вона еквівалентна 3/4, причому остання є незнижуваною часткою.
Отже, щоб було зрозуміліше, утворююча частка 0,25 буде 1/4, тоді як утворююча частка 0,15 дорівнює 3/20.
Слід пам’ятати, що дріб - це ділення числа на рівні частини. Він складається з двох чисел, обидва розділені прямою чи похилою лінією (якщо ми не маємо справу зі змішаною часткою). Число вгорі називається чисельником, а внизу - знаменником.
Як знайти твір, що утворює
Щоб знати, як знайти утворює дріб, ми повинні розрізнити три випадки:
- Коли десяткове число є точним: Беремо число без десяткової коми і ділимо на десять, підняте до числа десяткових знаків, а потім спрощуємо дріб. Тобто, якщо ми маємо, наприклад, 0,26, перетворення буде здійснюватися наступним чином:
- Коли десятковий знак є періодичним: Ми повинні пам’ятати, що чисто повторюваний десятковий знак - це той, що має в своїй десятковій частині одне або кілька чисел, які повторюються необмежено довго. Наприклад 0,1313131313…, так що 13 повторюється нескінченно і може бути виражене наступним чином:
Отже, щоб знайти твір, що генерує чистий повторюваний десятковий знак, ми повинні взяти число без десяткової коми, взявши крапку лише один раз, і відняти від неї цілу частину. Потім ми ділимо результат на число, яке має стільки дев'яток, скільки є цифр за період, і, нарешті, спрощуємо, поки не знайдемо незводиму частку.
Отже, якщо ми маємо 1.454545454545…, перетворення буде таким:
- Коли десятковий знак періодично змішується: Змішаний періодичний десятковий - це той, десяткова частина є періодичним, а інший - ні, як у наступному прикладі: 3.456666666…, який може бути виражений як
У цих випадках для пошуку утворюючої частки ми повинні взяти число без десяткової коми і повторити крапку лише один раз. З цього числа віднімаємо число, складене з усіх цифр до періоду. Нарешті, ми ділимо результат на число, утворене такою кількістю дев'яток, скільки цифр у періоді, і стільки нулів, скільки десяткова частина не є періодичною (розміщення дев'яток перед нулями), і, якщо це можливо, отриманий дріб спрощується .
Отже, якщо ми маємо число 4.366666666…, то генеруюча частка буде:
