Виробнича функція Кобба Дугласа - це неокласичний підхід до оцінки виробничої функції країни. Таким чином, таким чином, спроектувавши очікуване економічне зростання.
Для представлення взаємозв'язку між отриманою продукцією він використовує зміни у вкладеному капіталі (K) та праці (L), до яких згодом була додана технологія, яка також називається загальною факторною продуктивністю (TFP). Це виробнича функція, яка часто використовується в економіці.
Походження функції Кобба Дугласа виявляється в емпіричному спостереженні розподілу сукупного національного доходу в Сполучених Штатах між капіталом та робочою силою. Згідно з даними, розподіл з часом залишався відносно постійним. Зокрема, робота зайняла 70%, а капітал 30%. Таким чином, функція Кобба Дугласа представляє відносини, де пропорції праці та капіталу щодо загального продукту є постійними.
Формула виробничої функції Кобба Дугласа
Де:
- Y = Виробництво
- ДО= Технологічний прогрес (екзогенний), також званий загальною продуктивністю (TFP)
- К = Запас капіталу
- L = Кількість працівників
- α та β = параметри, що представляють вагу факторів (K та L) доходу. Параметри варіюються від 0 до 1.
Властивості виробничої функції Кобба Дугласа
Функція Кобба Дугласа має певні особливі особливості, що полегшують пояснення таких теорій, як корисність та виробництво. Нижче ми опишемо три найбільш актуальні його характеристики.
- Постійні повернення до масштабу, які залежать від суми α та β: Повертається до масштабу, щоб виміряти зміни у виробництві до пропорційної зміни всіх факторів.
- α + β = 1: Будуть постійні віддачі від масштабу.
- α + β> 1: Зростає віддача від масштабу.
- α + β <1: Буде зменшуватися віддача від масштабу.
- Позитивна і зменшується гранична продуктивність: Ця властивість відображає закон спадної віддачі факторів. Отже, це вказує на те, що, оскільки один із факторів виробництва збільшується, а решта залишається незмінною, його продуктивність падає.
- Постійна еластичність виробництва: Еластичність виробництва вимірює відсоток варіації виробництва перед зміною використовуваних витрат. У випадку функції Кобба Дугласа вона постійна і дорівнює α для капіталу та β для праці. Так, наприклад, якщо β дорівнює 0,2, а робоча сила зростає на 10%, випуск збільшиться на 2%.
Спрощення функції Кобба Дугласа
Для оцінки майбутнього економічного зростання корисніше переформулювати функцію Кобба Дугласа, застосовуючи для цього природні логарифми.
У цьому сенсі, припускаючи, що α + β = 1 (постійна віддача від масштабу) та ще кілька невеликих припущень, ми можемо встановити темп економічного зростання як функцію змін виробничих факторів:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Де:
- % ΔY = Очікуваний коефіцієнт зміни ВВП
- % ΔTFP = Загальний фактор зростання продуктивності (TFP)
- % ΔK = Зростання запасу капіталу
- % ΔL = Зростання кількості працівників
- α = Еластичність капіталу над виробництвом
Ця формула широко використовується на фондовому ринку для оцінки економічного зростання. Емпіричні дослідження показують, що було б розумно припустити, що зростання зайнятості (L) має лінійний вплив на зростання зайнятості.
Приклад функції Кобба Дугласа
Ми збираємось розрахувати економічне зростання, припускаючи, що ПЗФ, капітал (K) та зайнятість (L) зростають на 1,5%, 0,2% та 1,7% відповідно, якщо еластичність капіталу (α) дорівнює 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Людський капітал у функції Кобба Дугласа
Людський капітал вважається дуже важливим фактором виробництва. Настільки, що в дослідженнях Удзави (1965) та Лукаса (1988) він був введений як основна змінна виробничої функції Кобба-Дугласа. Таким чином, замінюючи фактор праці (L), фактором людського капіталу (H) та підтримуючи технологію (A) та фінансовий капітал (k):
