Історичне VaR або історичне моделювання VaR - це метод оцінки VaR (значення під ризиком), який використовує історичні дані.
Одним із способів обчислення VaR історичним методом є накопичення минулих повернень та порядок їх від найвищого до найнижчого. Далі ми визначаємо 5% даних із найнижчими прибутками, і найвищим із цих 5% найнижчих повернень буде VaR.
Дані для розрахунку історичного VaR - це історичні ціни цінних паперів. Отже, більший часовий ряд (скажімо, 5 або 10 років) призведе до вищих модельованих результатів, а отже, буде точнішим, ніж тримісячний часовий ряд.
Основним недоліком історичної моделі для обчислення VaR є те, що передбачається, що прибутки, отримані в минулому, будуть повторюватися в майбутньому.
VAR шляхом історичного моделювання є одним із способів обчислення VaR, завжди трохи більш трудомістким, ніж параметричний VaR, і менш точним, ніж VaR за допомогою моделювання Монте-Карло. Йдеться про застосування до портфеля фінансових активів історичних коливань ціни цінних паперів для генерування протилежних сценаріїв із початковою позицією (відоме як спот англійською мовою), отримання різних можливих імітованих результатів, з яких буде отримано VAR.
Приклад історичного VaR з 95% довірою
Хоча для обчислення VaR зазвичай використовуються сотні даних для спрощення його розуміння, ми збираємось використовувати лише 40 даних. Уявіть собі актив, який мав такі результати за останні кілька років:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| Січня | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| Лютий | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| Березень | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| Квітень | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Може | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| Червень | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| Липень | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| Серпня | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| Вересень | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Жовтень | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| Листопад | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| Грудень | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Якщо ми хочемо розрахувати VaR із довірою 95%, ми повинні вибрати 5% найгірших результатів, які в цьому випадку становлять 2 (5% з 40 даних). Потім ми вибираємо другий найгірший результат за весь період, який становить -8,75%. Якщо припустити, що інвестиції в цей актив становлять 1 мільйон євро, 5% VaR становитимуть 87 500 євро, тобто існує 5% ймовірності втратити щонайменше 87 500 євро та 95% ймовірності, що ця втрата менша. Тому компанії доведеться враховувати, що п’ять з кожних 100 місяців втратять щонайменше 87 500 євро, або що кожен 20 місяців втратить щонайменше 87 500 євро.
Чим більше історичних даних ми маємо, тим точнішим буде вимірювання VaR.
Кроки для розрахунку VAR шляхом історичного моделювання портфеля
Кроки, які слід виконати, такі:
1. Вибір серії історичних цін нашого портфеля та розрахунок ваги кожної з них у портфелі.
2. Розрахунок коефіцієнтів безперервної зміни поля:
3. Отримані коефіцієнти варіації застосовуються до ринкової ціни кожного з цінних паперів (ми використовуємо безперервну капіталізацію, але також може бути використана складена капіталізація).
4. Можливі значення підпортфеля обчислюються на основі позиції кожного цінного паперу в портфелі та змодельованої ціни.
5. Розрахунок власного капіталу в кожному із модельованих сценаріїв. Для цього ми додамо результати, отримані з кожного заголовка.
6. Розрахунок коефіцієнта варіації імітованого портфеля відносно початкового портфеля (ринкова вартість початкового або спотового портфеля).
7. Розрахунок VaR. Для цього ми повинні вибрати рівень довіри.
Моделювання Монте-Карло
