Накопичена абсолютна частота є результатом додавання абсолютних частот спостережень або значень сукупності чи вибірки. Це представлено абревіатурою Fi.
Для обчислення сукупної абсолютної частоти спочатку потрібно обчислити абсолютну частоту (fi) сукупності чи вибірки. Для цього дані впорядковуються від найменших до найбільших і розміщуються в таблиці.
Після цього накопичену абсолютну частоту отримують додаванням абсолютних частот класу чи групи вибірки до попередньої (перша група + друга група, перша група + друга група + третя група і так далі, поки не накопичується з перша група до останньої).
Кумулятивна частотаПриклад накопиченої абсолютної частоти (Fi) для дискретної змінної
Припустимо, що оцінки 20 студентів першого курсу економіки такі:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
На перший погляд видно, що з 20 значень 10 з них різні, а інші повторюються принаймні один раз. Для підготовки таблиці абсолютних частот спочатку значення впорядковуються від найнижчих до найвищих, а абсолютна частота обчислюється для кожної з них.
Тому ми маємо:
Xi = статистична випадкова величина (оцінка першого курсу економічного іспиту).
N = 20
fi = абсолютна частота (у цьому випадку кількість повторень події - оцінка іспиту).
Fi = накопичена абсолютна частота (сума кількості повторень події, в даному випадку оцінка іспиту).
| Сі | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Обчислення в дужках третього стовпця є результатом додавання відповідного Fi та наступного fi. Наприклад, для другого рядка наш перший Fi дорівнює 1, а наступний fi - 2, для третього ряду Fi - 3 (результат накопичення fi = 1 і fi = 2), а наступний fi - 1. Виконання цього послідовно ми доходимо до значення 20. Це результат накопичення всіх абсолютних частот і повинен збігатися із загальною кількістю спостережень.
Імовірність частотиПриклад накопиченої абсолютної частоти (Fi) для неперервної змінної
Припустимо, що 15 осіб, що представляють себе на посади національної поліції, такі:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Для розробки таблиці частот значення впорядковуються від найнижчого до найвищого, але в цьому випадку, враховуючи, що змінна є безперервною і може приймати будь-яке значення з нескінченно малого неперервного простору, змінні повинні групуватися за інтервалами.
Тому ми маємо:
Xi = статистична випадкова величина (зріст заявників до національної поліції).
N = 15
fi = Кількість повторень події (у цьому випадку висот, що знаходяться в межах певного інтервалу).
Fi = Сума кількості повторень події (у цьому випадку висот, що знаходяться в межах певного інтервалу).
| Сі | fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |