Довірчий інтервал - це метод оцінки, що використовується у статистичному висновку, що дозволяє обмежити пару або кілька пар значень, в межах яких буде знайдено бажану точкову оцінку (з певною ймовірністю).
Довірчий інтервал дозволить нам обчислити два значення навколо середнього значення вибірки (одне верхнє та одне нижнє). Ці значення обмежуватимуть діапазон, у якому з певною ймовірністю буде знаходитись параметр сукупності.
Довірчий інтервал = середнє + - похибка
Знання справжнього населення, загалом, є чимось дуже складним. Розглянемо населення в 4 мільйони людей. Чи можемо ми знати середні витрати на споживання одного домогосподарства цього населення? В принципі так. Нам просто довелося б обстежити всі домогосподарства та вирахувати середнє значення. Однак дотримання цього процесу було б надзвичайно трудомістким і зробило б дослідження досить складним.
У таких ситуаціях доцільніше обрати статистичну вибірку. Наприклад, 500 чоловік. І за зразком обчисліть середнє значення. Хоча ми все ще не знали б справжнього значення сукупності, ми могли б припустити, що воно буде близьким до значення вибірки. До цього значення ми додаємо похибку і маємо значення довірчого інтервалу. З іншого боку, ми віднімаємо цю похибку від середнього значення, і ми матимемо інше значення. Між цими двома значеннями буде середнє значення сукупності.
На закінчення, довірчий інтервал не служить для точкової оцінки параметру сукупності, якщо він збирається допомогти нам отримати приблизне уявлення про те, який може бути істинним. Це дозволяє нам обмежувати між двома значеннями, де буде знайдено середнє значення сукупності.
коефіцієнт варіаціїКумулятивна частотаФактори, від яких залежить довірчий інтервал
Розрахунок довірчого інтервалу в основному залежить від наступних факторів:
- Вибраний розмір вибірки: Залежно від кількості даних, яка була використана для обчислення значення вибірки, вона буде більш-менш близькою до справжнього параметра сукупності.
- Рівень довіри: Він повідомить нас, у якому відсотку випадків наша оцінка є правильною. Звичайні рівні - 95% та 99%.
- Похибка нашої оцінки: Це називається альфа і повідомляє нас про ймовірність того, що величина сукупності знаходиться поза нашим діапазоном.
- Оцінка у вибірці (середнє значення, дисперсія, різниця середніх значень …): Від цього залежатиме статистика обертання для обчислення інтервалу.
Приклад довірчого інтервалу для середнього, припускаючи нормальність та стандартне відхилення, відомі
Статистична статистика, яка використовується для розрахунку, буде такою:
Отриманий інтервал буде таким:
Ми бачимо, як в інтервалі ліворуч і праворуч від нерівності маємо нижню та верхню межі відповідно. Тому вираз говорить нам, що ймовірність того, що середнє значення сукупності лежить між цими значеннями, дорівнює 1-альфа (рівень довіри).
Давайте краще розглянемо вищесказане на вправі, розв’язаній як приклад.
Ви хочете оцінити середній час, який бігун вимагає, щоб пройти марафон. Для цього було приурочено 10 марафонів і отримано в середньому 4 години зі стандартним відхиленням 33 хвилини (0,55 години). Ви хочете отримати 95% довірчий інтервал.
Щоб отримати інтервал, нам слід лише підставити дані у формулу інтервалу.
Довірчий інтервал буде частиною розподілу, яка затінена синім кольором. 2 значення, обмежені цим, будуть тими, що відповідають 2 червоним лініям. Центральною лінією, яка ділить розподіл на 2, буде справжнє значення сукупності.
Важливо зазначити, що в цьому випадку, враховуючи, що функція щільності розподілу N (0,1) дає нам сукупну ймовірність (зліва до критичного значення), ми повинні знайти значення, яке залишає нам 0,975 на лівий% (це 1,96).