Середнє геометричне - що це таке, визначення та поняття

Середнє геометричне - це тип середнього, який обчислюється як корінь добутку набору суворо додатних чисел.

Середнє геометричне розраховується як спільне добуток. Тобто всі значення множаться між собою. Отже, якби один з них дорівнював нулю, загальний продукт дорівнював би нулю. Тому ми завжди повинні пам’ятати, що при обчисленні середнього геометричного нам потрібні числа, які є лише позитивними.

Одним із основних напрямів його використання є обчислення середніх відсотків, оскільки його обчислення пропонує результати, які більш адаптовані до реальності. Приклади цього ми побачимо пізніше, але спочатку ми повинні знати його формулу.

Міри центральної тенденції

Середня геометрична формула

Формула середнього геометричного виглядає так:

Де:

N: Це загальна кількість спостережень. Наприклад, якщо ми маємо зростання прибутку компанії протягом 4 періодів, N буде 4.
x: Змінна X, за якою ми обчислюємо середнє геометричне. За попереднім прикладом приріст прибутку буде виражений у відсотках і буде змінною X.
я: Уявіть позицію кожного спостереження. У цьому прикладі ми можемо поставити число кожного періоду. Від 1 до періоду 1, від 2 до періоду 2 тощо. Отже х₁ - це зростання доходів за період 1, х₂ Зростання заробітку за період 2, х₃ Зростання заробітку в період 3 і х₄ Зростання заробітку за період 4.

Як ми вже вказували, цей тип середнього значення підходить для обчислення змінних у відсотках або індексах. Однією з його головних переваг є те, що він менш чутливий до екстремальних значень (дуже великих або дуже малих), які можуть змінити середнє значення статистичної вибірки. Навпаки, головним його недоліком є те, що його не можна використовувати з від’ємними числами.

Приклад середнього геометричного

Припустимо, результати компанії. Компанія принесла 20% рентабельності у перший рік, 15% у другий рік, 33% у третій рік та 25% у четвертий рік. У цьому випадку найпростішим було б скласти суми і розділити на чотири. Однак це не правильно.

Для обчислення середнього значення декількох відсотків ми повинні використовувати середнє геометричне. Застосовано до попереднього випадку, ми мали б таке:

Результат - 1,23, що, виражене у відсотках, становить 23%. Це означає, що в середньому щороку компанія заробляла 23%. Іншими словами, якби щороку він заробляв 23%, він би заробив стільки ж, скільки 20% першого року, 15% другого, 33% третього та 25% минулого року.

ПРИМІТКА. Якщо повернення було від’ємним, негативні числа не вводились. Якщо рентабельність становить -20%, число, яке потрібно помножити, буде 0,80. Якщо рентабельність становить -5%, число, яке потрібно помножити, буде 0,95. На закінчення, якщо прибутки є позитивними, ми додаємо відсоток до одиниці як обидва рази до одиниці. Тоді як, якщо прибутки або відсотки від’ємні, ми віднімаємо відсоток від 1 до одного.

МедіанаСереднє арифметичне