Функція ймовірності розподілу Бернуллі

Розподіл Бернуллі - це теоретична модель, яка використовується для представлення дискретної випадкової величини, яка може закінчитися лише двома взаємовиключними результатами.

Рекомендовані статті: розподіл Бернуллі, приклад Бернуллі, пробір і правило Лапласа.

Функція ймовірності Бернуллі

Визначаємо z як випадкову величину Z, колись відому та фіксовану. Тобто Z змінюється випадковим чином (плашка обертається і обертається в одному рулоні), але коли ми спостерігаємо це, ми фіксуємо значення (коли плашка падає на стіл і дає конкретний результат). Саме в той момент, коли ми оцінюємо результат і присвоюємо йому одиницю (1) або нуль (0), залежно від того, що ми вважаємо "успіхом" чи ні "успіхом".

Після встановлення випадкової величини Z вона може приймати лише два конкретні значення: нуль (0) або одне (1). Тоді функція розподілу ймовірностей розподілу Бернуллі буде ненульовою (0), коли z дорівнює нулю (0) або одиниці (1). Зворотний випадок - функція розподілу розподілу Бернуллі дорівнює нулю (0), оскільки z буде будь-яким значенням, відмінним від нуля (0) або одиниці (1).

Вищевказану функцію також можна переписати як:

Якщо підставити z = 1 у першу формулу функції ймовірності, ми побачимо, що результат дорівнює p, що збігається зі значенням другої функції ймовірності, коли z = 1. Аналогічно, коли z = 0, ми отримуємо (1-p) для будь-якого значення p.

Моменти функції

Моменти функції розподілу - це конкретні значення, які різною мірою фіксують міру розподілу. У цьому розділі ми показуємо лише перші два моменти: математичне сподівання або очікуване значення та дисперсію.

Перший момент: очікуване значення.

Другий момент: дисперсія.

Приклад моментів Бернуїллі

Припускаємо, що ми хочемо обчислити перші два моменти розподілу Бернуллі з урахуванням ймовірності p = 0,6 такої, що

Де D - дискретна випадкова величина.

Отже, ми знаємо, що p = 0,6, а (1-p) = 0,4.

  1. Перший момент: очікуване значення.

Другий момент: дисперсія.

Крім того, ми хочемо обчислити функцію розподілу, враховуючи ймовірність p = 0,6. Тоді:

Враховуючи функцію ймовірності:

Коли z = 1

Коли z = 0

Синій колір вказує на те, що частини, що збігаються між обома (еквівалентними) способами вираження функції розподілу ймовірностей розподілу Бернуллі.

Популярні Пости

Приватизувати воду? Досить дилема

ООН ставить загальний доступ до води як мету на 2030 рік, тоді як деякі країни ще далекі від досягнення цієї мети. Чи може рішення бути шляхом приватизації сектору?…