Розподіл Бернуллі - це теоретична модель, яка використовується для представлення дискретної випадкової величини, яка може закінчитися лише двома взаємовиключними результатами.
Рекомендовані статті: розподіл Бернуллі, приклад Бернуллі, пробір і правило Лапласа.
Функція ймовірності Бернуллі
Визначаємо z як випадкову величину Z, колись відому та фіксовану. Тобто Z змінюється випадковим чином (плашка обертається і обертається в одному рулоні), але коли ми спостерігаємо це, ми фіксуємо значення (коли плашка падає на стіл і дає конкретний результат). Саме в той момент, коли ми оцінюємо результат і присвоюємо йому одиницю (1) або нуль (0), залежно від того, що ми вважаємо "успіхом" чи ні "успіхом".
Після встановлення випадкової величини Z вона може приймати лише два конкретні значення: нуль (0) або одне (1). Тоді функція розподілу ймовірностей розподілу Бернуллі буде ненульовою (0), коли z дорівнює нулю (0) або одиниці (1). Зворотний випадок - функція розподілу розподілу Бернуллі дорівнює нулю (0), оскільки z буде будь-яким значенням, відмінним від нуля (0) або одиниці (1).
Вищевказану функцію також можна переписати як:
Якщо підставити z = 1 у першу формулу функції ймовірності, ми побачимо, що результат дорівнює p, що збігається зі значенням другої функції ймовірності, коли z = 1. Аналогічно, коли z = 0, ми отримуємо (1-p) для будь-якого значення p.
Моменти функції
Моменти функції розподілу - це конкретні значення, які різною мірою фіксують міру розподілу. У цьому розділі ми показуємо лише перші два моменти: математичне сподівання або очікуване значення та дисперсію.
Перший момент: очікуване значення.
Другий момент: дисперсія.
Приклад моментів Бернуїллі
Припускаємо, що ми хочемо обчислити перші два моменти розподілу Бернуллі з урахуванням ймовірності p = 0,6 такої, що
Де D - дискретна випадкова величина.
Отже, ми знаємо, що p = 0,6, а (1-p) = 0,4.
- Перший момент: очікуване значення.
Другий момент: дисперсія.
Крім того, ми хочемо обчислити функцію розподілу, враховуючи ймовірність p = 0,6. Тоді:
Враховуючи функцію ймовірності:
Коли z = 1
Коли z = 0
Синій колір вказує на те, що частини, що збігаються між обома (еквівалентними) способами вираження функції розподілу ймовірностей розподілу Бернуллі.