Властивості t-розподілу Стьюдента
У цій публікації ми пояснимо властивості розподілу t Стьюдента.
Іншими словами, t-розподіл - це розподіл ймовірностей, який оцінює значення середнього значення невеликої вибірки, взятої з сукупності, яка слідує нормальному розподілу, для якого ми не знаємо його стандартного відхилення.
Рекомендовані статті: ступені свободи, ступені свободи (приклад) та нормальний розподіл.
Історія
У Вільяма Сілі Госсета (1876-1937) у 1908 р. Виникла потреба створити дистрибутив, який допоможе йому в статистичних розрахунках пива бренду Гіннеса в Ірландії. Оскільки результати мали бути опубліковані з використанням приватних даних пивоварні, щоб продемонструвати застосовність її нового розповсюдження, компанія заборонила своїм працівникам публікувати конфіденційну інформацію. Це обмеження не завадило Госсету опублікувати свою знахідку під псевдонімом Студент. З цього моменту розподіл t визнається розподілом t Стьюдента.
Властивості розподілу Стьюдента
Властивості розподілу t Стьюдента такі:
- Це симетричний розподіл. Значення середнього, медіани та моди збігаються. Математично,
Міри центральної тенденції
- Це унімодальний розподіл. Значення, які частіше або частіше з’являються (режим), є приблизно середніми. Коли ми відходимо від середнього, ймовірність появи величин і їх частота зменшується.
- Якщо у нас є вибірка розміром n, то ми матимемо розподіл t зі (n-1) ступенями свободи.
Іншими словами, розподіл матиме однакову кількість спостережень по обидві сторони від центрального значення.
- Функція щільності не залежить від ступеня свободи, яка повинна бути симетричною.
- Графічне зображення виглядає як нормальний розподіл, тобто воно також має форму дзвоника.
- Середнє або середнє значення дорівнює нулю (0).
- Чим більше ступінь свободи зростатиме, тим більше розподіл t буде подібним до нормального розподілу.
Нормальний розподіл проти розподілу t
Розподіл t та нормальний розподіл відрізняються головним чином тому, що t-розподіл призначає більшу ймовірність екстремальним спостереженням, ніж стандартний нормальний розподіл (дисперсія більше 1). Іншими словами, розподіл t має ширші хвости, ніж звичайний розподіл.
