Моделі авторегресії використовуються для прогнозування змінних ex post (спостережень, за якими ми повністю знаємо їх значення) у певні моменти часу, зазвичай упорядкованих хронологічно.
Авторегресивні моделі, як випливає з назви, - це моделі, які повертаються до себе. Тобто залежна змінна та пояснювальна змінна однакові з тією різницею, що залежна змінна буде в більш пізній момент часу (t), ніж незалежна змінна (t-1).
Ми говоримо хронологічно впорядковано, оскільки зараз ми знаходимося в даний момент (t) часу. Якщо ми просунемося на один період, ми переходимо до (t + 1), а якщо повертаємось назад на один період, то переходимо до (t-1).
Оскільки ми хочемо зробити проекцію, залежна змінна завжди повинна знаходитися принаймні в більш просунутий період часу, ніж незалежна змінна. Коли ми хочемо робити прогнози за допомогою авторегресії, наша увага повинна зосередитись на типі змінної, частоті її спостережень та часовому горизонті проекції.
AR (p)
Вони в народі відомі як AR (p), де p отримує ярлик "замовлення" і еквівалентно кількості періодів, до яких ми збираємося повернутися, щоб виконати прогноз нашої змінної. Ми повинні взяти до уваги, що чим більше періодів ми повертаємося назад або чим більше замовлень ми призначаємо моделі, тим більше потенційної інформації з’явиться в нашому прогнозі.
У реальному житті ми знаходимо прогнози через авторегресію в прогнозі продажів компанії, прогнозі зростання ВВП країни, прогнозі бюджету та казни тощо.
Оцінка та прогноз: результат та помилка
Більшість населення пов’язує прогнози із методом звичайних найменших квадратів (OLS), а помилка прогнозу - із залишками OLS. Ця плутанина може спричинити серйозні проблеми, коли ми синтезуємо інформацію, надану лініями регресії.
Різниця в результаті:
- Оцініть: Результати, отримані методом OLS, обчислюються за спостереженнями, наявними у вибірці, і використовуються в лінії регресії.
- Прогноз: Прогнози базуються на періоді часу (t + 1), що випереджає період часу спостережень регресії (t). Фактичні дані прогнозу для залежної змінної відсутні у вибірці.
Різниця в помилці:
- Оцініть: залишки (u), отримані методом OLS, є різницею між реальним значенням залежної змінної (Y) та розрахунковим значенням (Y), наведеним у зразках спостережень.
Ми пам'ятаємо, що індекс Елемент являє собою i-те спостереження за період т. Y з капелюхом - це приблизне значення, враховуючи вибіркові спостереження.
- Прогноз: помилка прогнозу - це різниця між майбутнім значенням (t + 1) (Y) та прогнозом для (Y) на майбутнє (t + 1) ,. Реальне значення (Y) для (t + 1) не належить вибірці.
Резюме:
- Оцінки та залишки належать до спостережень, що знаходяться в межах вибірки.
- Прогнози та їх помилки належать до спостережень, які не належать до вибірки.
Теоретичний приклад авторегресії
Якщо ми хочемо зробити прогноз щодо ціни на лижні абонементи на кінець цього сезону (t) на основі цін минулого сезону (t-1), ми можемо використовувати авторегресивну модель.
Наша авторегресивна регресія буде такою:
Ця авторегресійна регресія належить до моделей авторегресії першого порядку або частіше називається AR (1). Сенс авторегресії полягає в тому, що регресія здійснюється за однією і тією ж змінною лижні абонементи але в різний проміжок часу (t-1 і t). Так само, його немає у вибірці.