Модель GARCH - це узагальнена авторегресивна модель, яка фіксує групування нестабільності прибутків через умовну дисперсію.
Іншими словами, модель GARCH виявляє середню волатильність у середньостроковій перспективі за допомогою авторегресії, яка залежить від суми відсталих поштовхів та суми відсталих дисперсій.
Якщо ми бачимо зважену історичну волатильність, ми перевіряємо посилання на моделі ARCH та GARCH, щоб відрегулювати параметрстор до реальності. Параметрстор - вага кожної відстані між спостереженнямт і його середній квадрат (квадратичне порушення).
Рекомендовані статті: Історична нестабільність, Зважена історична нестабільність, Авторегресія першого порядку (AR (1)).
Значення
GARCH розшифровується як гетероскедастична умовна узагальнена авторегресивна модель, з англійської,Узагальнена авторегресивна умовна гетероскедастичність.
- Узагальнено оскільки враховує як нещодавні, так і історичні спостереження.
- Авторегресія тому що залежна змінна повертається сама.
- Умовна оскільки майбутня дисперсія залежить від історичної дисперсії.
- Гетероцедастична оскільки дисперсія змінюється залежно від спостережень.
Типи моделей GARCH
Основними типами моделей GARCH є:
- GARCH: симетричний GARCH.
- A-GARCH: Асиметричний GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH з порогом.
- E-GARCH: експоненціальний GARCH.
- O-GARCH: ортогональний GARCH.
- O-EWMA: Зважена середня експоненціальна ортогональна GARCH.
Програми
Модель GARCH та її розширення використовуються для здатності прогнозувати нестабільність у короткостроковій та середньостроковій перспективі. Незважаючи на те, що ми використовуємо Excel для обчислень, для більш точних оцінок рекомендуються більш складні статистичні програми, такі як R, Python, Matlab або EViews.
Типології GARCH використовуються на основі характеристик змінних. Наприклад, якщо ми працюємо з облігаціями з процентними ставками з різним строком погашення, ми будемо використовувати ортогональний GARCH. Якщо ми працюємо з діями, ми будемо використовувати інший тип GARCH.
Побудова моделі GARCH
Визначаємо:
Рентабельність фінансових активів коливається приблизно в середньому після нормального розподілу ймовірностей середнього значення 0 та дисперсії 1. Таким чином, рентабельність фінансових активів є абсолютно випадковою.
Визначимо історичну дисперсію:
Щоб побудувати GARCH за певний проміжок часу (т-р)Y(t-q)потрібно:
- Порушення в квадраті того періоду часу (т-р).
- Історична дисперсія до цього періоду часу (t-q).
- Дисперсія початкового періоду часу як постійний доданок.
ω
Математично, GARCH (p, q):
Коефіцієнти ω, α, β, ми знаходимо їх, знаходимо за допомогою економетричних методів оцінки максимальної правдоподібності. Таким чином ми знайдемо вагу для дисперсії останніх спостережень та для дисперсії історичних спостережень.
Практичний приклад
Ми припускаємо, що хочемо розрахувати волатильність запасуAlpineSki для наступного 2020 року за допомогою GARCH (1,1), тобто коли p = 1 і q = 1. Ми маємо дані з 1984 по 2019 рік.
GARCH (p, q), коли p = 1 і q = 1:
Ми знаємо, що:
Використовуючи максимальну правдоподібність, ми оцінили параметри ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Тоді,
Враховуючи попередню вибірку та відповідно до моделі, можна сказати, що волатильність до 2020 року частки AlpineSki, за оцінками, становить близько 16,60%.