Розподіл студента t - що це таке, визначення та поняття

Розподіл t студента або розподіл t - це теоретична модель, яка використовується для апроксимації моменту першого порядку нормально розподіленої сукупності, коли обсяг вибірки невеликий, а стандартне відхилення невідоме.

Іншими словами, t-розподіл - це розподіл ймовірностей, який оцінює значення середнього значення невеликої вибірки, взятої з сукупності, яка слідує за нормальним розподілом і для якої ми не знаємо її стандартного відхилення.

Рекомендовані статті: ступені свободи, ступені свободи (приклад) та нормальний розподіл.

Формула t-розподілу Стьюдента

Враховуючи неперервну випадкову величину L, ми говоримо, що частоту її спостережень можна задовільно наблизити до t-розподілу з g ступенями свободи, таким чином, що:

Представлення розподілу студента t

Функція щільності розподілу t з 3 ступенями свободи (df).

Як ми бачимо, подання t-розподілу дуже схоже на звичайний розподіл, за винятком того, що нормальний розподіл має ширші хвости і є більш підкріпленим. Іншими словами, ми повинні додати більше ступенів свободи до t-розподілу, щоб розподіл "зростав" і виглядав більше як звичайний розподіл.

Спеціальність

І … Чому розподіл t такий особливий?

Ну, оскільки на відміну від нормального розподілу, який залежить від середнього та дисперсії, розподіл t залежить лише від ступеня свободи, з англійської, ступені свободи (df). Іншими словами, керуючи ступенями свободи, ми контролюємо розподіл.

Заявка студента

Розподіл t використовується, коли:

• Ми хочемо оцінити середнє значення нормально розподіленої сукупності за невеликою вибіркою.

• Обсяг вибірки менше 30 предметів, тобто n <30.

З 30 спостережень t-розподіл дуже нагадує нормальний розподіл, тому ми будемо використовувати нормальний розподіл.

• Стандартне відхилення популяції невідомо, і його слід оцінювати за спостереженнями вибірки.

Приклад

Ми припускаємо, що у нас є 28 спостережень випадкової величини G, яка слід за розподілом t Стьюдента з 27 ступенями свободи (df).

Математично,

Оскільки ми працюємо з реальними даними, між даними та розподілом завжди буде помилка наближення. Іншими словами, середнє, медіана та режим не завжди будуть дорівнювати нулю (0) або абсолютно однаковими.

Ми представляємо частоту кожного спостереження змінної G за допомогою гістограми.

Чи може випадкова величина G наблизити t-розподіл?

Причини вважати, що змінна G слідує за розподілом t:

• Розподіл симетричний. Тобто є однакова кількість спостережень як праворуч, так і ліворуч від центрального значення. Крім того, що середнє та медіана, як правило, наближаються до одного і того ж значення. Середнє значення дорівнює приблизно нулю, середнє = 0,016.

• Спостереження з найбільшою частотою або ймовірністю знаходяться навколо центрального значення. Спостереження з меншою частотою або ймовірністю далекі від центрального значення.