Метод Фогеля - це евристична процедура, що використовується для вирішення задач оптимізації, пов’язаних з транспортом та пов’язаними з ним витратами.
Отже, основним завданням методу Фогеля є мінімізація цих витрат. Коли ми говоримо, що це евристика, ми маємо на увазі, що вона використовує прості критерії для вирішення складних проблем. Крім того, він має перевагу над іншими, оскільки, хоча і вимагає більше ітерацій, його початкові результати - не фіктивні - є кращими. Це схоже на інші методи, наприклад, на угорський метод.
Походження методу Фогеля
З настанням промислової революції проблеми в бізнесі зростали. Серед них - розподіл завдань та витрати. З цієї причини з’явилися деякі методи, які дозволили це зробити ефективно. Так, в 1955 р. Гарольд В. Кун запропонував угорський метод, в той же час подібні почали розвиватися в галузі управління операціями.
Одна з головних проблем виникає у транспорті. Мета полягає в тому, як визначити маршрути, час або пункти призначення, виходячи з необхідності мінімізувати витрати та мати можливість задовольнити попит наявними пропозиціями. Вільям Р. Фогель пропонує для цього метод, який отримує його ім'я. Метод, який за допомогою алгоритму вирішує проблеми, пов'язані з транспортуванням та їх розподілом.
Кроки, які слід виконати у методі Фогеля
Основною перевагою методу Фогеля є те, що він використовує ряд штрафних санкцій для розрахунку мінімальних витрат, а також те, що його розрахунок простий. З іншого боку, головним недоліком є те, що він вимагає більших зусиль, ніж інші, і, виходячи з цього, він не передбачає критерію, щоб визначити, чи є рішення найкращим.
Але, сказавши це, давайте розглянемо кроки, які ми повинні зробити для цього; хоча ми побачимо це більш докладно на прикладі:
- По-перше, ми повинні розрахувати штраф, який ми додамо до початкової матриці. Для виконання цього кроку віднімаються дві найнижчі витрати в кожному рядку та стовпці. Потім використовується рядок або стовпець із найвищим покаранням. Якщо є два рівні максимальні значення, вибір залишається за людиною, яка проводить аналіз.
- Далі ми повинні розглянути вибраний нами рядок або стовпець. Ми вибираємо клітинку з найнижчою вартістю і призначаємо їй найбільшу кількість одиниць попиту, яку ми можемо, з урахуванням наявної пропозиції. Таким чином, решта цього рядка або стовпця дорівнюватиме нулю, і ми можемо це усунути.
- Нарешті, є низка заключних правил, про які слід пам’ятати. Якщо залишається лише один рядок, алгоритм зупиняється. Якщо це має позитивні значення, вам доведеться визначити основні змінні рішення. В іншому випадку він повертається до першої точки, і процес перезапускається.
Приклад методу Фогеля
Для кращого розуміння цього поняття, приклад його представлений нижче.
Уявімо, що у нас є серія виробничих підприємств, які повинні поставляти товари до певних пунктів призначення. Спочатку ми створюємо початкову таблицю подвійного введення, яка відображає одиничні витрати для кожного варіанту. З іншого боку, потужність пропозиції (O) та потреби в попиті (D) відображаються у відповідному рядку та стовпці, а також у таблиці праворуч (рис. 1).
На першому кроці розраховуються штрафи (Pe1), як пояснювалося раніше, і вибирається найвищий з них - три (темно-синій) із поля (Pe1, D3). Ми вибираємо найменше значення в цьому стовпці, яке було б чотирма (середній синій) поля (P2, D3). У таблиці праворуч у тому самому положенні вставляється максимально можливе значення відповідно до попиту на цей стовпець, який становить 30 (сірий). Отже, в пропозиції залишилося б 10, оскільки максимум - 40.
Отже, ми повертаємося до процесу на кроці 2, як тільки стовпець D3 буде виключений. Обчислюємо другий штраф (Pe2) і повторюємо попередні кроки. Обраний рядок буде P1, з найнижчим значенням п’ять і з максимальним значенням у таблиці попиту та пропозиції п’ятдесят. На кроці 3 ми робимо те саме, включаючи третій штраф (Pe3).
Як бачимо, на малюнку 2 відображається лише стовпець D2, і всі значення є додатними. У цьому сенсі ми дійшли до кінця. Тепер, зайнявши ці дві позиції (P2D2; P3D2) у таблиці попиту та пропозиції, ми бачимо, яких значень бракувало б, щоб все було нульовим. У цьому випадку відсутні числа - десять і п’ятнадцять.
Нарешті, ми можемо побачити, що метод Фогеля пропонує загальну вартість, яка обчислюється множенням цих даних праворуч на їх одиничні витрати ліворуч. Оригінальну таблицю ми вставили з самого початку, щоб полегшити обчислення. Загальна вартість складе 650, і, в свою чергу, ми можемо спостерігати часткову оцінку кожного варіанту.