Семикутник - це геометрична фігура, утворена семи сторонами, крім того, що має сім вершин і сім внутрішніх кутів.
Тобто семикутник - це багатокутник більшої складності, ніж п’ятикутник або чотирикутник.
Слід зазначити, що багатокутник - це двовимірна фігура, утворена групою послідовних відрізків (які не належать одній лінії), що складають замкнутий простір.
Елементи семикутника
Керуючи наведеним нижче зображенням, елементи семикутника такі:
- Вершини: A, B, C, D, E, F, G.
- Сторони: AB, BC, CD, DE, EF, FG та AG.
- Внутрішні кути: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Вони складають до 900º.
- Діагоналі: Їх 14, і вони починаються з 4 з кожного внутрішнього кута: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Види семикутника
На основі їх регулярності можна виділити два типи семикутників:
- Нерегулярні: Їх сторони не однакової довжини.
- Регулярні: Його сторони вимірюють однаково, як і внутрішні кути, які становлять 128,57º.
Периметр і площа семикутника
Щоб краще зрозуміти характеристики семикутника, ми можемо розрахувати його периметр і площу:
- Периметр (P): Це сума сторін многокутника, тобто: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Якщо фігура правильна, просто помножте довжину сторони (L) на 7: P = 7xL
- Площа (A): Ми можемо розрізнити два випадки. Коли малюнок неправильний, його можна розділити на різні трикутники, як ми бачимо на малюнку нижче. Якщо ми знаємо довжину намальованих діагоналей, ми можемо знайти площу кожного трикутника (дотримуючись кроків, які ми пояснили у статті про трикутник) і зробити підсумовування.
Якщо семикутник правильний, ми множимо периметр на апофему і ділимо на два.
Апофема - це лінія, яку можна провести від центру будь-якого правильного многокутника до середини будь-якої його сторони, утворюючи прямий кут (розміром 90º). Це означає, що ми можемо розрахувати апофему на основі довжини сторони фігури.
Ми повинні взяти до уваги, що центральний кут (α) на малюнку вище є результатом ділення 360º на 7, тобто він дорівнює 51,4286º. Отже, якщо ми подивимось на трикутник AHI, ми знаємо, що це прямокутний трикутник. Гіпотенуза - AH (H - центр фігури), а катети - L / 2 (довжина сторони між 2) та апотема (a). Також α / 2 дорівнює 25,7143º (51,4286 / 2), а тангенс (tan) α / 2 дорівнює протилежному катету (L / 2) між сусіднім катетом, який є апотемою (a), і ми вирішуємо це наступним чином :
Потім ми замінюємо a у формулі площі (A):
Приклад семикутника
Припустимо, у нас правильний семикутник з однією стороною розміром 12 метрів. Який периметр і площа фігури?
Периметр цього семикутника становить 84 метри, а його площа - 523,2834 м2
