Комбінаторика з повторенням - це різні набори, які можуть бути сформовані з елементами «n», вибраними з x в x, що дозволяє їх повторювати. Кожен набір повинен відрізнятися від попереднього хоча б одним із своїх елементів (порядок не має значення).
Комбінаторика з повторенням зазвичай використовується в статистиці та математиці. Він підходить для багатьох реальних життєвих ситуацій і застосовується відносно просто.
Уявімо, що ми знаходимось у виноробні, яка має 7 сортів вина. Ми хочемо вибрати 3 його різновиди, маючи можливість вибору між червоним, рожевим, білим, особливим червоним, особливим рожевим, особливим білим та фруктовим. Оскільки події не взаємовиключні, у нашому доборі ми можемо повторити будь-який з елементів. У цьому випадку та наводячи деякі приклади, ми можемо вибрати червоний, червоний та особливий рожевий або рожевий, рожевий та червоний або білий, білий та рожевий.
Отже, комбінаторій з повторенням говорить нам, як сформувати або згрупувати кінцеву кількість даних / спостережень, у групи визначеної величини, маючи можливість повторити деякі її елементи. Це основна різниця між комбінаторним з повторенням (елементи можна повторити у кожному виділенні) та комбінаторним без повторення (жоден елемент не може бути повторений у кожному виділенні)
Як розрахувати комбінаторику з повторенням?
Формула для розрахунку комбінаторики з повторенням така:
n = Загальна кількість спостережень
x = кількість вибраних елементів
Комбінаторний приклад з повторенням
Уявімо, що ми знаходимось у пекарні з вибором 10 різних тортів. Ми хочемо зробити добірку з 6 тортів, скільки комбінацій з різними повтореннями ми могли б сформувати?
Спочатку ми визначаємо загальну кількість елементів, яка в даному випадку становить 10 тортів. Тому ми вже маємо наш n (n = 10). Оскільки ми хочемо вибрати 6 тортів з 10 можливих, наш х буде 6 (х = 6). Знаючи це, нам залишається лише застосувати формулу.
Для обчислення чисельника нам потрібно було б розрахувати множник 15, що було б 15 * 14 * 13 … * 1, а в знаменнику ми мали б множник 6 (6 * 5 * 4 … * 1), помножений на множник з 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Нашим результатом буде:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Ми бачимо, що хоча різновиди, з яких ми можемо вибрати, не дуже високі, завдяки можливості повторювати елементи, комбінації, які можна дати, величезні.