Метод інструментальних змінних (VI) використовується для вирішення проблеми ендогенності однієї або декількох незалежних змінних в лінійній регресії.
Поява ендогенності у змінній вказує на те, що ця змінна корелює з терміном помилки. Іншими словами, змінна, яка співвідноситься з іншими, опущена. Ми говоримо про пояснювальні змінні, які показують кореляцію з терміном помилки. Іншим дуже популярним методом вирішення проблеми ендогенності є двоступеневий оцінювач найменших квадратів (LS2E). Основною функцією VI є виявлення присутності пояснювальної змінної в терміні помилки.
Вступ до поняття
Ми хочемо вивчити варіацію цін на лижні абонементи залежно від кількості схилів та відхилення ризику лижників відбивається на якості страхування. Обидві пояснювальні змінні є кількісними.
Припускаємо, що ми включаємо змінну страхування в терміні помилки (u), в результаті чого:
Потім змінна страхування стає ендогенною пояснювальною змінною, оскільки вона належить до терміну помилки і, отже, корелює з нею. Оскільки ми видаляємо пояснювальну змінну, ми також видаляємо її регресор, в даному випадку B2.
Якби ми оцінювали цю модель за допомогою звичайних найменших квадратів (OLS), ми отримали б непослідовну та упереджену оцінку для B0 та Бk.
Ми можемо використовувати Модель 1.A, якщо знаходимо інструментальну змінну (z) щоб треків виконуючи:
- Cov (z, або) = 0 => z не корелює з або.
- Cov (z, треків) ≠ 0 => z так, це співвідноситься з треків.
Ця інструментальна змінна (z) екзогенна для моделі 1 і, отже, не має часткового впливу на журнал (forfaits). Тим не менш, доречно пояснити варіації треків.
Контраст гіпотез
Щоб знати, чи є інструментальна змінна (z) статистично корельованою з пояснювальною змінною (підказки), ми можемо перевірити умову Cov (z, підказки) ≠ 0 на основі випадкової вибірки сукупності. Для цього ми повинні зробити регрес між треків Y z. Ми використовуємо іншу номенклатуру, щоб диференціювати, які змінні повертаються.
Ми інтерпретуємо π0 Y πk так само, як і B0 та Бk у звичайних регресіях.
Ми розуміємо π1 = Cov (z, треки) / Var (z)
- Визначення гіпотези
На цьому контрасті ми хочемо перевірити, чи можна його відхилити π1 = 0 при досить малому рівні значущості (5%). Отже, якщо інструментальна змінна (z) співвідноситься із пояснювальною змінною (підказками) і мати можливість відхилити H0.
2. Статистика контрасту
3. Правило відхилення
Визначаємо рівень значимості на рівні 5%. Тому наше правило відхилення базуватиметься на | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: ми відкидаємо H0. Тобто ми не відкидаємо жодної кореляції між z та треками.
- | t | <1,96: у нас недостатньо вагомих доказів, щоб відкинути Н0. Тобто, ми не заперечуємо, що немає зв’язку між z та треками.
4. Висновок
Якщо ми зробимо висновок про це π1 = 0, статистично інструментальна змінна (z) не є хорошим наближенням для ендогенної змінної.