Оцінка за допомогою інструментальних змінних (VI)

Метод інструментальних змінних (VI) використовується для вирішення проблеми ендогенності однієї або декількох незалежних змінних в лінійній регресії.

Поява ендогенності у змінній вказує на те, що ця змінна корелює з терміном помилки. Іншими словами, змінна, яка співвідноситься з іншими, опущена. Ми говоримо про пояснювальні змінні, які показують кореляцію з терміном помилки. Іншим дуже популярним методом вирішення проблеми ендогенності є двоступеневий оцінювач найменших квадратів (LS2E). Основною функцією VI є виявлення присутності пояснювальної змінної в терміні помилки.

Вступ до поняття

Ми хочемо вивчити варіацію цін на лижні абонементи залежно від кількості схилів та відхилення ризику лижників відбивається на якості страхування. Обидві пояснювальні змінні є кількісними.

Припускаємо, що ми включаємо змінну страхування в терміні помилки (u), в результаті чого:

Потім змінна страхування стає ендогенною пояснювальною змінною, оскільки вона належить до терміну помилки і, отже, корелює з нею. Оскільки ми видаляємо пояснювальну змінну, ми також видаляємо її регресор, в даному випадку B₂.

Якби ми оцінювали цю модель за допомогою звичайних найменших квадратів (OLS), ми отримали б непослідовну та упереджену оцінку для B₀ та Б_k.

Ми можемо використовувати Модель 1.A, якщо знаходимо інструментальну змінну (z) щоб треків виконуючи:

• Cov (z, або) = 0 => z не корелює з або.

• Cov (z, треків) ≠ 0 => z так, це співвідноситься з треків.

Ця інструментальна змінна (z) екзогенна для моделі 1 і, отже, не має часткового впливу на журнал (forfaits). Тим не менш, доречно пояснити варіації треків.

Контраст гіпотез

Щоб знати, чи є інструментальна змінна (z) статистично корельованою з пояснювальною змінною (підказки), ми можемо перевірити умову Cov (z, підказки) ≠ 0 на основі випадкової вибірки сукупності. Для цього ми повинні зробити регрес між треків Y z. Ми використовуємо іншу номенклатуру, щоб диференціювати, які змінні повертаються.

Ми інтерпретуємо π₀ Y π_k так само, як і B₀ та Б_k у звичайних регресіях.

Ми розуміємо π₁ = Cov (z, треки) / Var (z)

1. Визначення гіпотези

На цьому контрасті ми хочемо перевірити, чи можна його відхилити π₁ = 0 при досить малому рівні значущості (5%). Отже, якщо інструментальна змінна (z) співвідноситься із пояснювальною змінною (підказками) і мати можливість відхилити H₀.

2. Статистика контрасту

3. Правило відхилення

Визначаємо рівень значимості на рівні 5%. Тому наше правило відхилення базуватиметься на | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: ми відкидаємо H₀. Тобто ми не відкидаємо жодної кореляції між z та треками.
• | t | <1,96: у нас недостатньо вагомих доказів, щоб відкинути Н₀. Тобто, ми не заперечуємо, що немає зв’язку між z та треками.

4. Висновок

Якщо ми зробимо висновок про це π₁ = 0, статистично інструментальна змінна (z) не є хорошим наближенням для ендогенної змінної.