Низькі часткові моменти (MPB)

Низькі часткові моменти (MPB), з англійської Нижні часткові моменти (LPM), записує міру дисперсії тих спостережень, які перевищують порогове значення b визначається.

Іншими словами, MPB використовує встановлений поріг для порівняння зі спостереженнями та визначення, які з них нижче цього порогу. b.

Зазвичай всі умови формули виражаються в річних показниках. Якщо дані виражаються іншими словами, нам доведеться щорічно результати.

Рекомендовані статті: функції MAX та MIN з обмеженнями.

Математично

Ми визначаємо змінну Z як дискретну випадкову величину, утворену Z₁, …, Z_N спостереження з метою порівняння їх з порогом b. Замовити MPB k можна визначити лише для будь-якого k позитивні.

Щоб зробити порівняння, тобто знайти максимум або мінімум, нам потрібно встановити діапазон у спостереженнях з верхньою і нижньою межею.

• Верхня межа: Усі результати функцій, які перевищують встановлену верхню межу, не враховуватимуться.
• Нижня межа: Усі результати функцій, які нижче встановленої нижньої межі, не враховуватимуться.

МАКС або МІН у MPB

Функція для низьких часткових моментів відрізняється залежно від того, чи ми використовуємо функцію MAX або MIN у спостереженнях:

• Згорнути:
  • Функція: min ()
  • Верхня межа: 0
  • Нижня межа: Z - b
  • Точка: (Z - b, 0)

• Розгорнути:
  • Функція: max ()
  • Верхня межа: b - Z
  • Нижня межа: 0
  • Точка: (b - Z, 0)

Математично, MPB порядку k Вони можуть бути виражені як функціями MAX, так і MIN:

• Функція MIN:

Ми встановлюємо абсолютне значення, щоб мати позитивний результат.

• Функція MAX:

Види MPB

Ми використовуємо функцію макс. (b - Z, 0)описати типи MPB, оскільки він є більш інтуїтивним. Однак ви можете скористатися цією функцією хв (| Z-b |, 0) нечітко.

MPB першого порядку (k = 1)

• Ступінь дисперсії порядку 2 значень Z менше, ніж b.
• Очікувана віддача від опції PUT із страйкомb.

MPB другого порядку (k = 2)

• Ступінь дисперсії порядку 2 значень Z менше, ніж b.

MPB 3-го порядку (k = 3)

• Ступінь дисперсії порядку 3 значень Z менше, ніж b.

MPB 4-го порядку (k = 4)

• Ступінь дисперсії порядку 4 значень Z менше, ніж b.

Практичний приклад

Ми припускаємо, що хочемо провести дослідження щодо ступеня дисперсії ціни AlpineSkiпротягом 18 місяців (півтора року). Зокрема, ми хочемо знайти порядок на 2 МПБ, що нижче межі 2% на рік.

Процес

0. Завантажуємо котирування та обчислюємо безперервні прибутки.

2. Обчислюємо:

3. Інтерпретація

• Момент другого часткового моменту другого рівня (MPB) з річним порогом 2% становить 4,46%. Іншими словами, ступінь щорічного розподілу порядку 2 прибутковості нижче 2% становить 4,46%.