Низькі часткові моменти (MPB), з англійської Нижні часткові моменти (LPM), записує міру дисперсії тих спостережень, які перевищують порогове значення b визначається.
Іншими словами, MPB використовує встановлений поріг для порівняння зі спостереженнями та визначення, які з них нижче цього порогу. b.
Зазвичай всі умови формули виражаються в річних показниках. Якщо дані виражаються іншими словами, нам доведеться щорічно результати.
Рекомендовані статті: функції MAX та MIN з обмеженнями.
Математично
Ми визначаємо змінну Z як дискретну випадкову величину, утворену Z1, …, ZN спостереження з метою порівняння їх з порогом b. Замовити MPB k можна визначити лише для будь-якого k позитивні.
Щоб зробити порівняння, тобто знайти максимум або мінімум, нам потрібно встановити діапазон у спостереженнях з верхньою і нижньою межею.
- Верхня межа: Усі результати функцій, які перевищують встановлену верхню межу, не враховуватимуться.
- Нижня межа: Усі результати функцій, які нижче встановленої нижньої межі, не враховуватимуться.
МАКС або МІН у MPB
Функція для низьких часткових моментів відрізняється залежно від того, чи ми використовуємо функцію MAX або MIN у спостереженнях:
- Згорнути:
- Функція: min ()
- Верхня межа: 0
- Нижня межа: Z - b
- Точка: (Z - b, 0)
- Розгорнути:
- Функція: max ()
- Верхня межа: b - Z
- Нижня межа: 0
- Точка: (b - Z, 0)
Математично, MPB порядку k Вони можуть бути виражені як функціями MAX, так і MIN:
- Функція MIN:
Ми встановлюємо абсолютне значення, щоб мати позитивний результат.
- Функція MAX:
Види MPB
Ми використовуємо функцію макс. (b - Z, 0)описати типи MPB, оскільки він є більш інтуїтивним. Однак ви можете скористатися цією функцією хв (| Z-b |, 0) нечітко.
MPB першого порядку (k = 1)
- Ступінь дисперсії порядку 2 значень Z менше, ніж b.
- Очікувана віддача від опції PUT із страйкомb.
MPB другого порядку (k = 2)
- Ступінь дисперсії порядку 2 значень Z менше, ніж b.
MPB 3-го порядку (k = 3)
- Ступінь дисперсії порядку 3 значень Z менше, ніж b.
MPB 4-го порядку (k = 4)
- Ступінь дисперсії порядку 4 значень Z менше, ніж b.
Практичний приклад
Ми припускаємо, що хочемо провести дослідження щодо ступеня дисперсії ціни AlpineSkiпротягом 18 місяців (півтора року). Зокрема, ми хочемо знайти порядок на 2 МПБ, що нижче межі 2% на рік.
Процес
0. Завантажуємо котирування та обчислюємо безперервні прибутки.
| Місяці | Повернення (Zт) | BPM (2%) | ||
| 17 січня | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 лютого | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 березня | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 квітня | 9,00% | 0,00% | ||
| Травень-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 червня | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 липня | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 серпня | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 вересня | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 жовтня | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 листопада | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 грудня | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 січня | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 лютого | 5,50% | 0,00% | ||
| 18 березня | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 квітня | 9,00% | 0,00% | ||
| Травень-18 | -1,50% | 0,03% | ||
| 18 червня | -2,00% | 0,05% | ||
| Поріг | 0,167% | |||
| Підсумовування | 0,30% | |||
| Дисперсія | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Обчислюємо:
3. Інтерпретація
- Момент другого часткового моменту другого рівня (MPB) з річним порогом 2% становить 4,46%. Іншими словами, ступінь щорічного розподілу порядку 2 прибутковості нижче 2% становить 4,46%.