Основною діагоналлю квадратної матриці є уявна пряма лінія з від’ємним нахилом, яка починається в лівому верхньому куті і закінчується в правому нижньому куті матриці.
Іншими словами, головна діагональ - це похила пряма лінія, яку ми можемо провести над матрицею від першого елемента до останнього.
Оскільки основна діагональ не задана матрицею, ми говоримо, що вона уявна. Отже, щоб отримати діагональну лінію, нам доведеться намалювати її фізично чи розумово поверх матриці.
Рекомендовані статті: квадратна матриця.
Представлення головної діагоналі
Дано квадратну матрицю Zбудь-який:
Основна діагональ матриці Z Це є:
Намалюйте головну діагональ
Вимога до знаходження як головної, так і вторинної діагоналі полягає в тому, що матриця повинна бути квадратною.
Як ми можемо пам’ятати, що основна діагональ починається у верхньому лівому куті, а не в нижньому правому куті (вторинна діагональ)?
Ну, наприклад, ми можемо шукати посилання в геометрії.
Якщо подивитися на матрицю Z, ми можемо побачити, як утворюється прямокутний трикутник, де його гіпотенуза (діагональ) є головною діагоналлю матриці. Графічно:
З аналітичної частини ми також можемо пам’ятати, що головною діагоналлю є пряма лінія, яка має негативний нахил. Отже, щоб мати негативний нахил, діагональ повинна починатися вгорі ліворуч і закінчуватися внизу праворуч. Графічно:
Після того, як буде намальована головна діагональ, ми побачимо, що у нас є два симетричні трикутники над і під діагоналлю. Цей результат є знаком того, що ми зробили добре. Графічно:
Програми
Основна діагональ використовується для отримання детермінанти матриці, декомпозиції LU, декомпозиції Холеського, правила Саруса та інших методів.
Теоретичний приклад
Знайдіть головну діагональ таких матриць:
Графічне рішення:
Аналітичне рішення:
- Основна діагональна матриця ДО: (2;28;1).
- Основна діагональна матриця B: (9;5).
- Основна діагональна матриця C.: не є квадратною матрицею, і тому ми не можемо знайти головну діагональ.