Відповідна змінна опущена

Пропуск відповідної змінної - це не включення важливої ​​пояснювальної змінної до регресії. Враховуючи припущення Гаусса-Маркова, це упущення призведе до упередженості та непослідовності в наших оцінках.

Іншими словами, пропуск відповідної змінної відбувається, коли ми включаємо її в термін помилки u, оскільки ми не беремо її до уваги. Це призведе до існування кореляції між залежною змінною та терміном помилки u.

Математично ми припускаємо, що:

Cov (x, u) = 0

Якщо ми включимо відповідну змінну в термін помилки або, тоді:

Cov (x, u) ≠ 0

Враховуючи припущення Гауса-Маркова, ця кореляція:

(ρ (x, u) ≠ 0)

Це не виконало б, що:

E (u | x) = E (u) = 0

Тобто очікування помилок, зумовлених пояснювальними, дорівнює очікуванню помилки і що воно також дорівнює нулю. Це припущення про неупередженість (сувора екзогенність + нульове середнє)

У випадках пропуску відповідної змінної оцінювач OLS є упередженим і стає суперечливим. Отже, це порушує дві властивості оцінювача і спричинює помилку нашої оцінки.

Теоретичний приклад

Ми припускаємо, що ми хочемо вивчити кількість сезонних лижників (t), беручи до уваги кілька факторів: ціну лижних абонементів (скі-пас) і кількість відкритих схилів (схили) та якість снігу (сніг).

Модель 0

Ми вважаємо, що пояснювальні змінні (лижні перепустки, схили та сніг) є відповідними змінними для моделі 0, оскільки вони належать до моделі популяції. Іншими словами, пояснювальні змінні нашої моделі 0 частково впливають на залежну змінну лижників у моделі популяції. Тоді як у сукупності, так і в вибірковій моделі (модель 0) коефіцієнти будуть відрізнятися від нуля.

Інтерпретація

Збільшення якості снігу (снігу) та кількості відкритих пробігів (доріжок) спричинює збільшення оцінок β₂ та β₃. Отже, це відображається на кількості лижників (лижників).

Відсоткове збільшення цін на абонементи спричинює зниження β₁/ 100 за кількістю лижників (лижників)

Процес

Ми розглядаємо змінну снігу як пропущену змінну з моделі. Тоді:

Модель 1

Ми диференціюємо термін помилки u від моделі 0 та термін помилки v від моделі 1, оскільки один не включає відповідну змінну снігу, а інший -.

У моделі 1 ми опустили відповідну змінну з моделі та ввели її в термін помилки u. Це означає що:

• Cov (сніг, v) ≠ 0 → ρ (сніг, v) ≠ 0
• E (v | сніг) ≠ 0

Якщо ми опустимо відповідну змінну снігу в нашій Моделі 1, ми змусимо оцінювач OLS виявити упередженість та невідповідність. Тож наша оцінка кількості сезонних лижників буде помилковою. Гірськолижний курорт може зазнати серйозних фінансових проблем, якщо взяти до уваги оцінку нашої моделі 1.