Похідна експоненціальної функції
Похідна експоненціальної функції дорівнює похідній показника степеня, помноженої на вихідну функцію та на натуральний логарифм основи.
Тобто в математичному плані ми мали б таку формулу:
У наведеній вище функції z - основа, а y - функція від x, похідну якої можна обчислити, як пояснено в нашій статті про похідну від функції.
Треба пам’ятати, що похідна - це математична функція, яка дозволяє обчислювати швидкість зміни (залежної) змінної. Це, коли варіація реєструється в іншій змінній (яка була б незалежною), яка впливає на неї.
Випадки експоненціальної функції
Експоненціальна функція представляє два приватні випадки:
- Коли показник степеня x, похідна цього дорівнює 1. Отже, похідна експоненціальної функції дорівнює цій самій функції, помноженій на натуральний логарифм основи, як ми бачимо нижче:
- Коли основа - це константа e, її натуральний логарифм дорівнює 1. Отже, похідна від експоненціальної функції буде дорівнювати похідній від показника степеня, помноженої на вихідну функцію.
Приклади похідної експоненціальної функції
Давайте розглянемо кілька відпрацьованих прикладів експоненціальної функції:
Тепер другий приклад трохи складніший:
Тепер давайте розглянемо приклад, коли показник ступеня є тригонометричною функцією:
