Серія Тейлора - що це таке, визначення та поняття

Серія Тейлора - це низка ступенів, що поширюється до нескінченності, де кожен із доданих піднімається до ступеня, більшого за попередній.

Кожному елементу ряду Тейлора відповідає n-та похідна функції f, яка обчислюється в точці a, між факторіалом n (n!), І все це, помножене на x-a, піднесене до рівня n.

У формальному або математичному плані ряд Тейлора має такий вигляд:

Щоб краще зрозуміти ряд Тейлора, ми повинні мати на увазі, що a - це точка на прямій, дотичній до функції f. В свою чергу, зазначена пряма може бути виражена як лінійна функція, нахил якої є таким самим нахилом, як функція f у точці a.

Ще один аспект, про який слід пам’ятати, полягає в тому, що f - диференційована функція n разів у точці a. Якщо n - нескінченність, це нескінченно диференційована функція.

У конкретному випадку, коли a = 0, ряд також називають серією Макларина.

Різниця між рядами та поліномами Тейлора

Різниця між рядами та поліномами Тейлора полягає в тому, що в першому випадку ми говоримо про нескінченну послідовність, тоді як у другому це кінцевий ряд.

Таким чином, поліном Тейлора можна визначити як поліноміальне наближення функції в n, диференційовану в певній точці (а).

Приклади серії Тейлора

Ось кілька прикладів варіацій серії Тейлора:

  • Експоненціальна функція:
  • Тригонометричні функції:

Застосування серії Тейлора

Деякі програми серії Тейлор:

  • Аналіз меж.
  • Аналіз нерухомих точок або точок крісла у функціях.
  • Застосування в теоремі Л'Гопіталя (для вирішення меж).
  • Інтегральна оцінка.
  • Оцінка збіжностей та розбіжностей певних рядів.
  • Аналіз фінансових активів та продуктів, коли ціна виражається як нелінійна функція.

Популярні Пости

Ультиматум Фрідмана щодо ДІА

Схоже, що складна ситуація, через яку переживає DIA, залишається лише один варіант: прийняти заявку на поглинання Михайла Фрідмана. Позиція компанії настільки відчайдушна, що інша альтернатива була б трагічною, оскільки передбачала б банкрутство. Поспішне ставлення DIA не є нічим новим, оскільки минулого рокуПрочитайте більше…

Торгова війна могла мати термін закінчення

Сполучені Штати та Китай можуть бути дуже близькі до остаточного торгового перемир'я. Президент Трамп повідомив, що це може відбутися під час саміту в травні наступного року. Переговори між США та Китаєм вже на горизонті. Дональд Трамп на зустрічі минулого тижня з віце-прем'єр-міністромДетальніше…