Точковий добуток двох векторів

Точковий добуток двох векторів в координатах є сумою добутку координат кожного вектора, що зберігає порядок розмірів.

Іншими словами, точковий добуток у координатах двох векторів є результатом множення координат однакової розмірності векторів та їх додавання.

Його називають крапковим добутком, оскільки результатом множення завжди буде скаляр. Результатом цього множення буде число, яке виражає величину і не має напрямку. Іншими словами, результатом крапкового добутку буде число, а не вектор. Тому ми будемо виражати отримане число як будь-яке число, а не як вектор.

Для вираження добутку векторів у координатах використовується канонічна система відліку.

У цій статті ми побачимо, як сказано, два способи обчислення точкового добутку двох векторів. Перше було описано вище, а друге ми побачимо пізніше.

Формула добутку двох векторів

Дано два вектори:

Точковий добуток обчислюється наступним чином:

Точковий добуток двох векторів отримують множенням координат векторів, завжди зберігаючи розміри. Іншими словами, ви можете помножити координати одного розміру.

У першому прикладі це добре, оскільки ми множимо першу координату вектора a і вектора b. Другий приклад помилковий, тому що ми множимо першу координату вектора a і другу координату вектора b. Множення координат різних вимірів є неправильним.

Формула скалярного добутку для k векторів

Дано k векторів з n координатами:

Точковий добуток обчислюється наступним чином:

Хоча ми маємо багато векторів із багатьма розмірами, точковий добуток працює однаково: складіть суму множення координат, що мають однакову розмірність.

Кроки, які слід виконати для обчислення точкового добутку двох векторів

1. Визначте вектори, які ми хочемо помножити, та їх координати.
2. Помножте координати одного розміру.
3. Додайте попередні множення.
4. Переконайтеся, що результат - одне число.

Геометричне визначення точкового продукту

Точкове добуток двох векторів також можна виразити як добуток модулів обох векторів і косинус кута векторів.

Враховуючи два вектори, точковий добуток обчислюється наступним чином:

Щоб глибше заглибитися в цю іншу форму розрахунку, рекомендуємо відвідати таку статтю:

Приклад скалярного продукту

Обчисліть точковий добуток таких векторів:

Результатом крапкового добутку завжди буде скаляр, тобто число. Результат нашого прикладу відповідає теорії і тому є правильним.