Середнє значення - це репрезентативне число, яке можна отримати зі списку цифр. Зазвичай це пов’язано з поняттям середнього арифметичного.
Це означає, що зазвичай середнє є результатом додавання групи чисел і ділення її на кількість доданих.
Наприклад, із таких чисел: 10, 23, 45, 67, 81, 23 та 75 середнє буде:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Однак у ширшому розумінні середнє значення - це свого роду золота середина, в якій опиняється ситуація.
Наприклад, можна сказати, що в середньому люди, які дивляться певний фільм, задоволені.
Середні та крайні значення
Якщо ми розуміємо середнє значення як середнє арифметичне, ризик довіри йому полягає в тому, що ми не беремо до уваги крайні значення.
Погляньте на цьому на прикладі, припустимо, що середній дохід у компанії становить 5000 євро на місяць. Однак це середнє значення включає як генерального директора, який заробляє більше 10 000 євро на місяць, так і працівників нижчого рангу, які можуть заробляти від 1200 євро.
Щоб навести ще один приклад, припустимо, група з 8 друзів замовляє сімейну піцу на вечір. Інтуїтивно можна сказати, що кожен з друзів споживав 1/8 піци. Однак припустимо, що троє зібраних друзів не їли піцу. Крім того, один із друзів, який справді їв піцу, споживав удвічі більше за інших. Отже, ми мали б, щоб чотири людини спожили 1/6 піци, а п'ята людина з’їла 2/6 (або 1/3) піци.
У будь-якому випадку, щоб уникнути проблем, як у наведених прикладах, можна проаналізувати не тільки середнє арифметичне, а й медіану, яка, як ми пояснили в нашій статті, є величиною, яка знаходиться в середній точці. Це коли дані упорядковуються від найменших до найбільших.
Середні приклади
У наведеному раніше прикладі, де ми маємо такі цифри: 10, 23, 45, 67, 81, 23 і 75, ми замовляємо їх спочатку:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Оскільки ми маємо непарну кількість даних, медіаною буде значення спостереження (n + 1) / 2, де n - число даних.
Тобто, у наведеному прикладі медіаною є значення спостереження 4 (результат додавання 7 плюс 1 і ділення на два): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Як ми спостерігали, четвертий фрагмент даних у серії - 45, тоді як середнє арифметичне, як ми раніше розраховували, становило 46,28.
Таким чином, хоча середнє арифметичне може бути далі вправо або вліво в розподілі, медіана завжди буде в центрі.
Іншими важливими даними є режим, який є значенням, яке найбільш часто повторюється у вибірці. Отже, повертаючись до того самого прикладу (серії із числами 10, 23, 23, 45, 67, 75 та 81), режим - 23, є єдиним числом, яке повторюється.
Середнє зважене
Повторним використанням середнього є також середньозважене середнє значення, де існує ряд даних, кожен з яких має різне значення. Таким чином, для обчислення середнього значення кожен фрагмент даних потрібно помножити на його відносну вагу.
Наприклад, припустимо, що курс історії має шість класів, чотири оцінені практики вагою 15% та два іспити (один підсумковий та один середній), кожен з яких важить 20%.
А тепер уявімо, що студент отримав такі результати у своїх оціночних практиках (від 0 до 10): 7,6,8,6. Тим часом, на проміжному та підсумковому іспитах він мав оцінку відповідно 7 та 6. Яким є середньозважене значення студента?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65