Ікосаедр - це багатогранник, що складається з двадцяти граней, кожна з яких є багатокутником.
Особливий випадок - це звичайний ікосаедр. Тобто той, який складається з правильних багатокутників, ідентичних один одному.
Правильний ікосаедр складається з рівних рівносторонніх трикутників. Тобто кожна з граней цього багатогранника утворена трьома сторонами, які вимірюють однаково.
Слід пам’ятати, що трикутник - це той, що має три рівні сторони, і, в свою чергу, його три внутрішні кути вимірюють 60º.
Варто також зазначити, що правильний ікосаедр опуклий, тобто будь-які дві точки на малюнку можуть поєднуватися відрізком, який залишається всередині багатогранника.
Ікосаедр може мати й інші форми, наприклад, піраміду з основою, яка є еннеадекагоном (дев’ятнадцятигранний багатокутник) або призма з основами, що є восьмигранниками (вісімнадцятигранні багатокутники).
Елементи ікосаедра
Елементи ікосаедра такі:
- Обличчя: Вони є многокутниками, що складають сторони багатогранника. У випадку регулярного ікосаедра, як ми вже згадували раніше, це рівносторонні трикутники. Наприклад, трикутник ABC, який ми спостерігаємо в зображеному вище правильному ікосаедрі.
- Краї: Це сегменти, де стикаються дві грані фігури. У правильному ікосаедрі кожна зі сторін кожного рівностороннього трикутника буде, наприклад, відрізком АС, побаченим вище.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються кілька країв. Наприклад, точка K або J на верхньому графіку.
- Двогранний кут: Саме вона утворюється із об’єднання двох граней. Їх кількість дорівнює кількості ребер.
- Кут багатогранника: Він утворений сторонами, які збігаються в одній вершині. Його кількість збігається з кількістю вершин.
Площа та об’єм ікосаедра
Щоб краще зрозуміти характеристики ікосаедра, можна розрахувати такі виміри:
- Площа: Щоб знайти площу правильного ікосаедра, нам довелося б взяти за орієнтир площу рівностороннього трикутника, де s - це його півпериметр (або периметр, розділений на два), і міра кожної з його сторін, що це довжина ребра багатогранника.
Потім помножимо площу рівностороннього трикутника (А) на кількість сторін багатогранника (20) і таким чином отримаємо площу ікосаедра (Аi):
- Об'єм: Об'єм звичайного ікоаседро обчислюється за такою формулою:
