Алгебраїчні дроби - це ті, які можна представити як фактор двох багаточленів, тобто як поділ між двома алгебраїчними виразами, що містять цифри та літери.
Слід зазначити, що і чисельник, і знаменник алгебраїчного дробу можуть містити додавання, віднімання, множення або навіть степені.
Також слід пам’ятати, що результат алгебраїчного дробу повинен існувати, тому знаменник повинен бути ненульовим.
Тобто виконується наступна умова, де A (x) та B (x) - багаточлени, що утворюють алгебраїчну частку:
Деякі приклади алгебраїчних дробів можуть бути такими:
Еквівалентні алгебраїчні дроби
Дві алгебраїчні частки еквівалентні, коли виконується наступне:
Це означає, що результат обох дробів однаковий, а крім того, добуток множення чисельника першого дробу на знаменник другого дорівнює добутку знаменника першого дробу на чисельник другого.
Ми повинні взяти до уваги, що для побудови дробу, еквівалентного тому, який ми вже маємо, ми можемо помножити і чисельник, і знаменник на одне і те ж число або на той самий алгебраїчний вираз. Наприклад, якщо ми маємо такі дроби:
Ми перевіряємо, що обидва частки еквівалентні, і також можна відзначити наступне:
Тобто, як ми вже згадували раніше, коли множимо і чисельник, і знаменник на один і той же алгебраїчний вираз, отримуємо еквівалентну алгебраїчну частку.
Види алгебраїчних дробів
Фракції можна класифікувати на:
- Просто: Саме їх ми спостерігали у статті, де ані чисельник, ані знаменник не містять іншого дробу.
- Комплекс: Чисельник та / або знаменник містять інший дріб. Прикладом може бути наступний:
Інший спосіб класифікації алгебраїчних дробів такий:
- Раціональний: Коли змінну піднято до рівня, який не є часткою (як приклади, які ми бачили у всій статті).
- Ірраціональний: Коли змінна піднімається до рівня, який є часткою, як це відбувається в наступному випадку:
У цьому прикладі ми могли б раціоналізувати дріб, замінивши змінну іншою, що дозволяє нам не мати дроби як повноваження. Тоді так х1/2= і і замінимо в рівнянні, матимемо таке:
Ідея полягає в тому, щоб знайти найменше спільне кратне індексів коренів, яке в даному випадку дорівнює 1/2 (1 * 1/2). Отже, якщо ми маємо таке ірраціональне рівняння:
Спочатку треба знайти найменше спільне кратне індексів коренів, яке було б: 2 * 5 = 10. Отже, ми матимемо змінну y = x1/10. Якщо замінити дріб, то тепер буде раціональний дріб:
