Числові множини - що це таке, визначення та поняття

Числові набори - це категорії, за якими класифікуються числа, виходячи з їх різних характеристик. Наприклад, чи мають вони десяткову частину чи ні, або якщо вони мають від’ємний знак попереду.

Іншими словами, набори чисел - це типи чисел, якими ми маємо в розпорядженні людей для виконання операцій, як повсякденних, так і на більш витонченому рівні (наприклад, інженерами або вченими).

Ці набори є творінням людського розуму і є частиною абстракції. Тобто вони матеріально не існують.

Далі ми пояснимо основні приклади числових множин, які можна побачити на зображенні вище.

Натуральні числа

Натуральні числа - це ті, які приймають дискретні інтервали в одну одиницю, і починаються з числа 1, поширюючись до нескінченності. Одним із способів розрізнити ці цифри є такі, що використовуються для підрахунку.

У формальному вираженні набір натуральних чисел виражається літерою N і таким чином:

Цілі числа

Цілі числа включають натуральні числа, плюс ті, які також приймають дискретні інтервали, але перед ними є від’ємний знак, і нуль включається. Ми можемо висловити це наступним чином:

У цьому наборі кожне число має відповідну протилежність з іншим знаком. Наприклад, протилежність 10 дорівнює -10.

Раціональні числа

Раціональні числа включають не тільки цілі числа, але й ті, які можна виразити як частку двох цілих чисел, отже вони можуть мати десяткову частину.

Набір раціональних чисел можна виразити так:

Слід зазначити, що десяткову частину раціонального числа можна повторювати нескінченно, і в цьому випадку вона називається періодичною. Таким чином, це може бути чисто періодична, коли десяткова частина містить одне або більше чисел, що повторюються до нескінченності, або змішана періодична, коли після десяткової коми стоїть якесь число, або деякі числа, які не повторюються, тоді як решта ж тягнеться до нескінченності.

Ірраціональні числа

Ірраціональні числа не можна виразити як частку двох цілих чисел, а також повторювану періодичну частину не можна вказати, хоча вони поширюються до нескінченності.

Ірраціональні числа та раціональні числа - це непересічні множини. Тобто вони не мають спільних елементів.

Давайте розглянемо кілька прикладів ірраціональних чисел:

Дійсні числа

Дійсні числа - це ті, що включають як раціональні, так і ірраціональні числа.

Тобто реальні числа переходять від мінус нескінченності до більшої нескінченності.

Уявні числа

Уявні числа - це добуток будь-якого дійсного числа на уявну одиницю, тобто на квадратний корінь з -1.

Уявні числа можна виразити таким чином:

r = n i

де:

• r - уявне число.
• n - дійсне число.
• i - уявна одиниця.

Слід зазначити, що уявні числа не є частиною дійсних чисел.

Комплексні числа

Комплексні числа - це ті, що мають дійсну та уявну частини. Його структура така:

h + ui

Де:

• h - дійсне число.
• u - уявна частина.
• i - уявна одиниця.